Задать вопрос юристу

Вертикальное согласование

Рассмотрим сначала двухуровневую организационную систему, состоящую из двух участников - центра на верхнем уровне иерархии и агента на нижнем. Агент характеризуется целевой функцией /: А ® Ш1 и в отсутствии управления со стороны центра выбирает действие у , максимизирующее его целевую функцию.

Центр характеризуется целевой функцией Ф(у), которая достигает максимума при действии агента, равном

у* = arg max F(y).

В общем случае интересы центра и агента

ysA

*

могут не совпадать, то есть y* ^у : центр хотел бы, чтобы агент выбрал действие у*, но у агента свои интересы, и он склонен к выбору действия у .

Как же согласовать интересы центра и агента? Каждый из них обладает свойством активности - способностью самостоятельно принимать решения - выбирать зависящие от него параметры. Если центр имеет возможность устанавливать побочные платежи3 (стимулирование), то он может предложить агенту: «Я хотел бы, чтобы ты выбрал действие х, и готов платить тебе за выбор действия у сумму s(x, у)». Желательное с точки зрения центра действие агента х называется планом, и вознаграждение агента s(x, у) > 0 в общем случае зависит как от его действия у, так и от плана х.

Агент выберет действие, совпадающее с планом, если такой выбор обеспечит максимум его выигрыша с учетом платежей со стороны центра4:

у ? A Лх) + s(x- х) >ЛУ) + s(x- у)- (1)

то есть выбор любого допустимого действия у ? A должен приносить агенту не больший выигрыш, чем выполнение плана. Условия (1) называется условием согласованности плана с интересами агента.

*

Обозначим у = arg max Лу) - действие, доставляющее

у&А

максимум целевой функции агента, а максимальный размер выигрыша агента обозначим f = Лу ).

Если для некоторого платежа s(x, •) выполнено (1), то это же неравенство выполнено и для платежа, который минимален (равен нулю) при всех действиях агента, отличных от плана, то есть а(х, у) = 0 при у ^ х. Поэтому, вычисляя максимум правой части по у, выражение (1) можно записать в виде:

н«

(2)

Ф, X) > / -Лх).

Содержательно, выражение (2) означает, что центр должен компенсировать агенту потери, связанные с выбором действия, неоптимального с точки зрения последнего.

С учетом побочных платежей целевая функция центра имеет вид Ф(у) - а(х, у). Так как побочные платежи входят в целевую функцию центра со знаком «минус», то центр заинтересован в минимизации этих платежей, следовательно, условие согласованности можно записать в виде равенства:

(3)

о(х, х) = / -Xх).

Отметим, во-первых, что и само решение (3), (5), и «методика» его получения, практически, совпадают с решением задачи стимулирования, приведенным ниже в разделе 2.1.

Во-вторых, оптимальный согласованный план (5) эффективен по Парето, так как максимизирует сумму целевых функций участников - центра и агента. Это свойство оптимального согласованного плана выполняется и в более широком классе организационных систем (см. ниже и [2, 6, 8, 10,

(5)

максимизирующий целевую функцию центра на множестве согласованных планов:

*

х = аг§ тах [Ф(х) + Лх)].

С точки зрения центра выгодными будут планы, обеспечивающие ему выигрыш, не меньший, чем в случае выбора агентом действия у в отсутствии платежей (это условие называется условием индивидуальной рациональности центра). Значит, множество согласованных планов ? имеет вид: 11]). Оно имеет важный методологический смысл: если рассматривать организационную систему в целом, то сумма целевых функций ее участников является характеристикой именно системы в целом («внутренние» побочные платежи взаимно сокращаются при суммировании). Поэтому важность согласования интересов заключается в том, что оно позволяет не только скоординировать взаимодействие участников, но и повысить эффективность функционирования всей системы в целом. Этот вывод справедлив и для вертикального, и для горизонтального, согласования.

Пример 1.1. Пусть Ф(у) = 5 - у, Ау) = 2 у - у2 / 4, у > 0. Тогда получаем, что центр хотел бы, чтобы агент выбрал действие у* = 0; агент в отсутствии управления выберет дей *

* ствие у = 4; при этом его выигрыш составит / = 4, а выигрыш центра - Ф(у ) = 1. Находим множество согласованных планов ? = [0; 4], и оптимальный согласованный план х = 2 -

см. Рис. 1.1. в5

Таким образом, в рассмотренном простейшем случае задачи вертикального согласования интересов двух участников ее решение заключается в поиске побочных платежей (3) со стороны центра агенту за выполнение оптимального согласованного плана (5). Аналогичным образом ищутся согласованные побочные платежи и в случаях, когда центр устанавливает систему штрафов [1]; когда имеется нескольких невзаимодействующих друг с другом агентов, подчиненных одному центру [2, 8, 10]; когда согласование достигается не за счет побочных платежей, а выбором управляющих параметров, входящих в целевые функции участников [2].

Б

Рис. 1.1. Множество согласованных планов в примере 1.1

Еще раз отметим, что общая идея согласования интересов посредством системы побочных платежей заключается в следующем. Во-первых, система платежей может быть выбрана такой, что агент не получает вознаграждения, если он не выполнил план. Во-вторых, для согласованности плана достаточно компенсации центром потерь агента, связанных с выполнением плана по сравнению с выбором действия, оптимального с точки зрения агента. И, наконец, в третьих, оптимальный согласованный план должен максимизировать выигрыш центра с учетом платежей агенту. Обобщим эту схему решения задачи согласования интересов на случай, когда имеется несколько взаимосвязанных агентов.

Рассмотрим двухуровневую организационную систему веерного типа, состоящую из одного центра на верхнем уровне иерархии и п агентов на нижнем. Множество агентов обозначим N = {1, 2, п}. Действие /-го агента уг- принадлежит множеству допустимых действий А;. Взаимосвязь агентов отражается тем, что целевая функция каждого из них зависит в общем случае от действий всех, то есть А = ?(у), где у = (у1, у2, ???, уП) - вектор действий агентов.

Множество допустимых векторов действий агентов обозначим А ’ = ^ А; .

В качестве отступления напомним [6, 9], что равновесием Нэша игры агентов, принимающих решения однократно, одновременно и независимо, является такой вектор у в А’ их действий, одностороннее отклонение от которого не выгодно никому из агентов: и г в N, "у, в А /^) >/1(у1, у* X (6)

где у-1 = (у1, у2, у-1, у,+1, уП) в А-1 = ^ А - обстановка

I*1

игры для 1-го агента.

Доминантной стратегией 1-го агента называется такое его действие ув в А1, которое доставляет максимум его целевой функции при любой обстановке игры [6]:

"у-1 в А1 "у1 в А1 Д ув, у-1) >/^уи у-1). (7)

Равновесием в доминантных стратегиях (РДС) у° в А’ называется совокупность доминантных стратегий агентов (если таковые существуют): у° = (у1°, у^, ..., у^ ).

Фиксируем вектор планов х = (х1, х2, ..., хп) и рассмотрим две системы платежей со стороны центра агентам:

вг ч Г1?21?А(у,у-) -А(х,у-X у* = х . ЛГ (х, у) = \ €€А‘ , 1 в N (8)

I 0, у * X

N. л Г? А А ^, Х-1 ) - А (х X у = х1 . лг

(х, у) = \ я , 1 в N. (9) I

а у * X

Содержательно, при использовании системы платежей (8)

центр говорит каждому из агентов: «При условии выполнения плана, я компенсирую тебе потери (по сравнению с тем, что ты мог бы получить, максимизируя свою целевую функцию), независимо от того, выполнили ли план другие агенты». При использовании системы платежей (9) центр говорит каждому из агентов: «При условии выполнения плана, я компенсирую тебе потери (по сравнению с тем, что ты мог бы получить, максимизируя свою целевую функцию), считая, что остальные агенты выполнили план».

Оказывается [8, 11], при использовании системы платежей (8) выполнение плана является РДС игры агентов; а при использовании системы платежей (9) выполнение плана является равновесием Нэша игры агентов.

Обозначим у0 € А’ - вектор действий, который агенты выбирают в отсутствии воздействий со стороны центра (например, РДС или равновесие Нэша их игры). Так как в рамках (8) или (9) агентам выгодно выполнять планы, то можно вычислить суммарные по всем агентам затраты центра на платежи в случае выполнения плана (эти суммарные затраты одинаковы для систем платежей (8) и (9)): C(x) = V

(10)

Z-i

ieN

mах f(УІ , x_i) - f (X)

УІ

и найти множество согласованных планов (с учетом условия индивидуальной рациональности центра):

? = (х в A’ | Ф(х) - C(x) > F(yo)}. (11)

Задача оптимального согласованного планирования примет вид:

*

х = arg max [Ф(х) - C(x) ], (12)

Итак, выражения (12) и (8) или (9) дают решение задачи вертикального согласования интересов центра и подчиненных ему взаимосвязанных агентов. Отметим, что решение задачи стимулирования, приведенное ниже в разделе 2.3, соответствует описанной выше схеме. В «предельном» случае - при п = 1 - многоагентная модель перейдет в рассмотренную выше в настоящем разделе: (10) совпадет с (3), (11) - с (4), а (12) - с (5).

Из (10) и (12) следует, что оптимальный согласованный план (12) максимизирует сумму целевых функций участников системы (центра и агентов):

х* = arg mах [Ф(х) + ? f (х)]. (13)

ieN

Таким образом, при использовании побочных платежей, решая задачу согласования интересов, удается достичь эффективного по Парето состояния системы (на множестве состояний, удовлетворяющих условиям индивидуальной рациональности участников).

Пример 1.2. Рассмотрим дуополию Курно: fi(y) = (10 - yi - yi) yt - (yi)2 / [4 i + 2], i = 1, 2, (14)

в которой неотрицательные действия агентов интерпретируются как объемы выпускаемой ими продукции, первое слагаемое в (14) - как выручка (равная произведению цены на объем выпуска), второе слагаемое в (14) - как затраты агента. Взаимосвязь агентов отражена тем, что цена линейно убывает с ростом суммарного предложения.

Дифференцируя (14) и решая соответствующую систему уравнений, найдем равновесие Нэша: y = (90/31; 100/31). При выборе агентами равновесных по Нэшу стратегий сумма значений целевых функций всех участников системы равна 18,96.

Пусть целевая функция центра имеет вид:

Фу) = - (y1 - 2)2 - (yi - 2)2,

то есть центр заинтересован в том, чтобы объемы выпуска обоих агентов были как можно ближе к y* = (2; 2). Центром в данном случае может быть, например, государство или надгосударственный орган, обеспечивающий согласование интересов производителей в различных государствах-участниках.

Считая, что в отсутствии управлений со стороны центра агенты выбирают равновесие Нэша (то есть, у0 = у^), вычислим Ф(у0) » - 2,32.

Положим х = у* = (2, 2), то есть найдем систему платежей, побуждающих агентов выбрать наиболее выгодные для центра действия. Вычисляем: /1(у*) = 34/3, /2(у*) = 58/5, С(у*) » 5,33. Получаем, что Ффу*) - С(у*) » - 5, 33 < Ф(у0) » - 2,32, то есть, центру не выгодно побуждать агентов выбирать оптимальные для него действия.

Найдем план, максимизирующий сумму целевых функций центра и обоих агентов: х0»(2,17; 2,30). Вычисляем: /1(х0) »11, 21, /2(х0) »12,19, С(х0) » 3,23. Получаем, что Ф(хо) - С(хв) »- 3, 35 < Ф(у0) »- 2,32, то есть, план х0 не удовлетворяет условию индивидуальной рациональности центра.

Найдем из (13) оптимальный согласованный план: х* »(2,37; 2,47). Вычисляем: /1(х*) »11, 28, /2(х*) »12,15, С(х*) » 1,96. Получаем, что Ф(х*) - С(х*) = Ф(у0) »- 2,32, то

*

есть, план х удовлетворяет условию индивидуальной рациональности центра (оно выполняется как равенство).

При использовании центром оптимальной согласованной системы платежей сумма значений целевых функций всех участников системы равна 23,07, то есть, согласование интересов позволило увеличить этот показатель примерно на 22

%. •

Завершив рассмотрение вертикального согласования интересов, перейдем к описанию «горизонтального» согласования, то есть изучению моделей согласованного взаимодействия нескольких равноправных (находящихся на одном и том же уровне иерархии) агентов. 1.2.

<< | >>
Источник: Васильева О.Н., Засканов В.В., Иванов Д.Ю., Новиков Д.А.. Модели и методы материального стимулирования (теория и практика) / Под ред. проф. В.Г. Засканова и проф. Д.А. Новикова. - М.: ЛЕНАНД. - 288 с.. 2007

Еще по теме Вертикальное согласование:

  1. Вертикальные связи Глава @
  2. Вертикальная взаимосвязь
  3. Вертикальные границы фирмы33
  4. ВЕРТИКАЛЬНАЯ ИНТЕГРАЦИЯ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ
  5. 14 СТРАТЕГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ИНТЕГРАЦИИ
  6. Иллюзии в отношении вертикальной интеграции
  7. 3. Вертикальное и горизонтальное выравнивание
  8. Вертикальные ограничения как средство достижения сговора
  9. Стратегические выгоды и издержки вертикальной интеграции
  10. Законны ли вертикальные ограничения? Насколько они необходимы?
  11. ВЕРТИКАЛЬНАЯ ИНТЕГРАЦИЯ КАК ПРАВО СОБСТВЕННОСТИ НА ОРГАНИЗАЦИЮ
  12. Вставка 11.1. Вертикальные ограничения, введенные компанией Microsoft136
  13. 15. Теоретические основы бюджетного федерализма. Горизонтальное и вертикальное выравнивание.
  14. Порядок согласования
  15. Тесты на согласованность"
- Cвязи с общественностью - PR - Бренд-маркетинг - Деловая коммуникация - Деловое общение и этикет - Делопроизводство - Интернет - маркетинг - Информационные технологии - Консалтинг - Контроллинг - Корпоративное управление - Культура организации - Лидерство - Литература по маркетингу - Логистика - Маркетинг в бизнесе - Маркетинг в отраслях - Маркетинг на предприятии - Маркетинговые коммуникации - Международный маркетинг - Менеджмент - Менеджмент организации - Менеджмент руководителей - Моделирование бизнес-процессов - Мотивация - Организационное поведение - Основы маркетинга - Производственный менеджмент - Реклама - Сбалансированная система показателей - Сетевой маркетинг - Стратегический менеджмент - Тайм-менеджмент - Телекоммуникации - Теория организации - Товароведение и экспертиза товаров - Управление бизнес-процессами - Управление знаниями - Управление инновационными проектами - Управление качеством товара - Управление персоналом - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения -