<<
>>

Математическое моделирование диверсификации в системе «акционерный капитал — техническое перевооружение»

Управление процессами диверсификации акционерного капитала имеет целью определение наиболее эффективных инвестиционных решений, регулирующих техническое оснащение фирм в ходе выполнения конкретной производственной программы.
К возможным направлениям инвестиций относятся: 1)

изменение (трансформирование) составов машинных парков в связи с новой производственной программой на очередном контракте; 2)

горизонтальная диверсификация; 3)

вертикальная диверсификация.

Выбор и реализация этих направлений в полной мере зависят от динамики производственной программы. Рассмотрим их в табл. 5.1.

Изменение (трансформирование) составов машинных парков

Математическое моделирование задачи технического перевооружения подрядных фирм при выполнении производственной программы рассмотрим на примере машинных парков, занятых на строительстве автомагистрали.

Обозначим: {У,}, {У^} — основные и дополнительные объемы работ; Т — срок ввода очередного пускового комплекса; Ф„„ Ф„ Фи/ — фонды новых и наличных машиноресурсов, в том числе изношенных машин в расчетном периоде; {X, Хн, Хи) — матрица искомого распределения машиноресурсов. Ци — цена новой машины; Ли — возвратные суммы от реализации изношенных и неактуальных (ненужных для производственной программы) машин.

Рассмотрим вначале условия, определяющие потребность в инвестициях и структуру акционерного капитала для технического перевооружения:

1) выполнение полных объемов работ на очередном пусковом комплексе с учетом возможного расширения производственной программы; 2) изменение состава парка за счет приобретения новых машин, реализации изношенной техники и продажи «неактуальной» техники.

Математическая запись этих условий содержит управляемые технические параметры У,д, Ф,н, Фы, позволяющие составить ба- а) Трансформирование составов машинных парков Строительная фирма (МК-44) Строительная фирма (МК-59) Входные параметры Производственная программа Параметры

управления Производственная программа Входные

параметры і і , , ^ , А) Выполнение контрактных и дополнительных объемов работ Д.

ух, Ид1 (ЛХ+ПЛ + ЛМ^К + АУ^ (ШГ+ДА +ДАЬ^ + Л^ Д, к2> Ул Б) Использование машиноресурсов и обновление парков Ф,. Фи. (Х+ Х^ + Л^), < Ф, + (Фи| + ДФи1) + Фн1 Фи. ДФ„ (ДГ+ АІ + лу2 < Ф2 + (Ф^ + ДФк2) + Ф^ ф2, ф„2 В) Расчет акционерных инвестиций Д 1 IV,, \у2 Д Д(ад,/Фнг + ЦММФ* <^+^г + Д(ДФи1) + ДДЛФ,*) Г) Критерий оптимальности С С С

'?'» '-'И> '-'н 5(К,+ДК,)-Д(У)Х,УФ- - (СХ+ СА + СЛ) + ДМ, -» тах 5(К2 + ДК2)- Ц^/Ф-

- (СХ+ СА + СЛ) + ДМ -» тах С С С

и* н Эффект: Д5=ЛА1/д. Д.. ЛФ„) Строительная фирма (МК-44) Строительная фирма (МК-59) Входные параметры Производственная программа Параметры управления Производственная программа Входные

параметры >

> А) Выполнение контрактных и дополнительных объемов работ Я„ V„ vnl [(77,А", + 7ZMlA^t + 77HlA^il) + ШЛ + + ^нЛг)] - К + ^2 + Ki + Ка Я2, К2, Б) Обновление машинных парков с учетом маневра техникой на трассе Ф|> Ф„,. Т> (X, + Хи1 + А^) + (Х2 + Х^ + Хи2)<[Ф,+ Фя, + Фн1) + (Ф2 + Фл + Фн2)1Д Г,) Ф2, Ф„2. Г, — второй пусковой комплекс [(X, + + л;,) + (Х2 + х^ + XJ] < [(Ф, + фи1 + Фн|) + (Ф2 + фл + Ф^мт, + т2) В) Расчет акционерных инвестиций W, ДФИ> / 4,Основное экономическое условие состоит в расчете потребности и контроле ограничения инвестиций, которые могут быть направлены АО на техническое перевооружение:

цн(т>хн - ад = т (5.6)

В уравнении (5.6) новыми управляемыми параметрами являются: ] — инвестиционные схемы приобретения новой техники и Ж— размер инвестиций для технического перевооружения.

Параметр У характеризует кредитные отношения АО с инвесторами (подробно проанализированы в гл. 3).

Включение в модель задачи параметра \Упозволяет вести расчеты и находить оптимальное решение по обновлению парка в интерактивном режиме. Вначале определяется требуемый размер инвестиций \У0 для выполнения производственной программы, как результат оптимального решения задачи с условиями (5.1) — (5.5). Величина У/0 является контрольным параметром для совета директоров АО и соизмеряется с принципиальными возможностями АО при планировании инвестиций на все нужды строящейся магистрали (в том числе и на техническое перевооружение) и проверяется по признаку эффективности капитальных вложений. Для этой цели может быть использован показатель г — индекс доходности:

г=

Это связано с правом акционеров в выборе источников получения прибыли. В этом контексте дисконтированная рентабельность инвестиций в новую технику за срок строительства магистрали должна быть не ниже уровня доходности по другим источникам, например ценным бумагам. Она, а также годовые величины г{ являются контрольными параметрами совета директоров АО и проверяются для каждого проекта приобретения новой техники ежегодно за период Т{ — от начала текущего года до конца строительства автомагистрали. За этот период будет накапливаться прибыль от ввода пусковых ее комплексов. Этот период является также основой для кредитных соглашений и других инвестиционных схем.

Критерий оптимальности (5.5) выражает суммарную прибыль от выполнения производственной программы на срок строительства автомагистрали обновленным парком. Отметим, что систематические расчеты от текущего /-го года до конца строительства позволяют реализовать принцип пошаговой коррекции поставок и обновления машинного парка за счет эффективного управления акционерным капиталом.

Данная модель допускает варьирование в широком спектре параметров и их изменения. Для совета директоров АО эти параметры включают: —

количество и типоразмеры новых и изношенных машин N Ф N Ф * —

инвестиционные схемы приобретения новых и реализации «неактуальных» (ненужных) машин У; —

цены на неактуальные машины, которые устанавливаются АО при их реализации.

К внешним регулируемым параметрам по отношению к программе технического перевооружения АО относятся дополнительные объемы работ Ум и прибыль, которая может быть получена при досрочном вводе пускового комплекса и направлена на цели АО.

Возможные вариантные значения определяются службой заказчика. Возможность дополнительного контракта приводит к новой постановке задач технического перевооружения.

При увеличении производственной программы в ходе работ конкурентными могут стать варианты:

а) сохранение состава парка без списания изношенных машин до накопления акционерного капитала;

б) обновление парка машин с реализацией неактуальной техники для диверсификации производственной программы.

Для учета этой новой производственной ситуации в модель введено дополнительное ограничение (5.6). Разработанная модель задачи рассчитывается симплекс-методом. В результате определяются оптимальные пропорции в парке новых и изношенных машин, соответствующие вариациям выделенных на цели технического перевооружения инвестиций (из акционерного капитала). Одновременно рассматриваются варианты возможного прироста производственной программы, если такую возможность дает новая техника.

Вывод. Решение о трансформировании состава машинного парка и соответствующего использования для этой цели акционерного капитала эффективно для АО по следующим причинам: •

снижение себестоимости работ обновленным парком, что позволит получить прибыль за счет снижения затратной части критерия оптимальности; •

сокращение срока ввода пусковых комплексов и (или) выполнение дополнительных объемов работ, что позволит получить прибыль за счет увеличения доходной части критерия.

Размер эффекта сравнивается (соотносится) с другими возможными источниками прибыли при использовании акционерного капитала.

Горизонтальная диверсификация

Математическое выражение условия взаимовыгодного объединения машиноресурсов двух и более подрядных фирм, занятых в реализации проекта, имеет вид, представленный в табл. 5.1. Уравнения и неравенства математической модели отражают общее экономическое пространство, включающее: —

общую производственную программу обеих фирм, в нашем примере двух механизированных колонн (Кь У2, Уя1, Уд2)натрассе автомагистрали. Это могут быть два рядом расположенных фронта работ по сооружению земляного полотна; —

сводные наличные машиноресурсы обеих фирм по группам работающей, новой и неактуальной техники (Ф, Фн, Фи).

Эти условия формируют сводную матрицу распределения парка машин обеих колонн по общему фронту работ (рис. 5.4).

Критерий оптимальности включает две составляющие: —

прибыль от выполнения и (возможного) досрочного ввода пусковых комплексов объединенным машинным парком. При ее определении учитывается доход Дк, полученный каждой /с-й фирмой за окончание своего технологического цикла, например оплата по актам за выполненные работы и сдачу готового земляного полотна автомагистрали;

Сводная матрица пм П роиз водствсн ная программа МК1 ф Производственная программа МК2 Ф 1

2

т . | А К,, АФХ, А3{ т+1 АУ2,А Ф2,Д52 | т+N ? Рис. 5.4. Дополнительные технологические возможности горизонтальной диверсификации машинного парка ПМ1 Объемы работ ф У1 У2 Уп 1 2 т ПМ2 Объемы работ ф Ух У2 Уп 1 2 т — агломерационный эффект в виде сокращения затрат на эксплуатацию сводного машинного парка за счет перераспределения, маневра и концентрации машин на «барьерных» участках. За срок строительства магистрали Т дисконтированная величина критерия (в общем виде) равна: где Д., — доход подрядных фирм от сдачи к-го технологического цикла; (СД, + СХ + С’Д,), — суммарные затраты на эксплуатацию объединенного машинного парка по группам новых и наличных машин, включая накладные расходы; Л V — дополнительные объемы работ, выполненные объединенным парком; Смо6 — дополнительные затраты на повышение мобильности парка (приобретение и эксплуатация трейлеров, передвижных мастерских и др.); К(/): — приведенные капитальные вложения в новую технику (по вариантам инвестиционных схем /).

Расширение экономического пространства и образование общего фронта работ машинных парков нескольких фирм создают предпосылки для получения эффекта горизонтальной диверсификации. В методическом отношении эффект равен дополнительной прибыли от маневра резервом машиноресурсов отдельных фирм и перераспределения техники в сводной матрице на те объекты, где ее использование дает наибольшую прибыль.

Отметим, что решение совета директоров о горизонтальной диверсификации затрагивает функциональные и структурные сферы деятельности АО. В экономическом плане оно связано с дополнительными затратами на приобретение и эксплуатацию трейлеров и технологического оборудования, обеспечивающих повышение мобильности комплектов машин в пределах общего фронта работ объединенного машинного парка подрядных фирм — акционеров.

Таким образом, совет директоров АО должен принять решение

о концентрации ресурсов на пусковых комплексах с целью их ввода и целесообразности выделения акционерного капитала на приобретение новой техники и средств мобильного перебазирования комплектов машин. В сфере структурных преобразований АО для горизонтальной диверсификации производства могут потребоваться новые службы, которые будут заниматься маневром сводного машинного парка.

Вертикальная диверсификация

При многолетнем строительстве крупных транспортных коммуникаций, например автомагистралей типа «Урал», «Дон», эффективно объединение подрядных фирм и их машинных парков, специализирующихся на разных видах работ, но в совокупности обеспечивающих полный технологический цикл производства и сдачу «под ключ» готовых объектов. На строительстве автомагистрали в комплексном проекте участвуют на подрядных и субподрядных началах следующие подразделения: механизированные колонны по сооружению земляного полотна, строительно-мон- тажные поезда по постройке искусственных сооружений, спец- управления по устройству дорожной одежды.

В математической модели вертикальной диверсификации (см. табл. 5.1) главным параметром эффективного объединения подрядных организаций является срок Тввода магистрали или сроки Тк — ввода каждого пускового комплекса. Это позволяет синхронизировать работы парков машин разных подрядчиков в комплексном потоке строительства магистрали. Как и при горизонтальной диверсификации, основную группу уравнений математической модели составляют условия выполнения контрактных объемов работ каждой организацией.

Эффективность вертикальной диверсификации заключается в ускорении ввода магистрали за счет целевой направленности рЬ- бот всех машинных парков на сдачу пусковых комплектов «под ключ» по полному технологическому циклу. В критерии оптимальности учитывается полный размер дохода Д(Т) от ввода готовой автомагистрали в отличие от локальных расчетов фирм по отдельным технологическим переделам при горизонтальной диверсификации. За срок строительства магистрали Тдисконтированная величина критерия (в общем виде) равна:

z= ШТ) - (сд. + сх+ сд,)* - ад/Т1/.

Вывод. Вертикальная диверсификация наиболее эффективна при организации скоростного строительства и реконструкции магистралей с многолетней загрузкой фирм. Она ориентирована на получение прибыли за сдачу объекта «под ключ», что позволяет в наибольшей степени экономически заинтересовать совет директоров «АО-магистраль» в пропорциональном обновлении машинных парков всех подрядных фирм.

На участках магистрали со сложными инженерными условиями строительства АО концентрирует финансовые ресурсы для приобретения новой техники, позволяющей ускорить выполнение «барьерных» видов работ, так как прибыль исчисляется по полному технологическому циклу. Такой вид диверсификации был реализован на реконструкции МКАД и на строительстве Лефортовского участка третьего транспортного кольца г. Москвы (см. рис. 5.3 и приложение 1).

Во всех формах диверсификации возникает проблема эффективного корпоративного управления региональными стройками, на которых сама корпорация выступает генеральным подрядчиком. Одна из его форм — делегирование полномочий и управление через филиалы корпорации. Крупный филиал целесообразно создавать при больших объемах работ, когда затраты на его содержание находятся в пределах 2 — 2,5 % от их стоимости. При меньших объемах необходимо заключать договора о совместной деятельности с местными производственными организациями. Договор предусматривает, что ведение общих дел, в том числе участие в торгах и заключение генерального контракта, поручается подрядной организации, а корпорация берет на себя на долевых началах координационные функции, предоставление гарантий и др.

При создании филиалов необходимо установить регламент их работы и взаимоотношений с аппаратом корпорации при реализации конкретного проекта (приложение 2). Регламент содержит порядок организации управления по всем функциям (заключение договоров, формирование цен, производство работ, отчетность, снабжение, расчеты с заказчиками и субподрядчиками), а также распределение доходов от реализации проекта.

Для повышения эффективности вложений в активы дочерних предприятий необходимо: —

ввести сквозную систему внутреннего планирования основных производственных и экономических показателей всего холдинга; —

централизовать финансово-учетные и экономические функции дочерних предприятий; —

ввести систему комплексных проверок финансово-хозяйственной деятельности и балансовых комиссий; —

создать систему управления временно свободными ресурсами и маневрирования ими на платной основе. Эта функция в наибольшей степени соответствует задачам загрузки машинных парков и показывает потенциальную эффективность в данной сфере корпоративного управления.

Пример 1. Оптимальное распределение машиноресурсов в условиях горизонтальной диверсификации производственной программы машинного парка.

Комплексная задача горизонтальной диверсификации весьма актуальна для улучшения использования машинного парка фирмы. Именно она связана с возможностью стратегического маневра на рынке контрактов и вопросом: «есть ли смысл в расширении своей деятельности и приобретении для этой цели новой техники?» Горизонтальная диверсификация производственной программы и обновление машинного парка должны обеспечить эффективность его работы в первую очередь на сдаточных и задельных объектах при выполнении контрактных условий по срокам ввода и экономии ресурсов.

Недостатком планирования работы машинного парка при заданном наборе работ является ограниченный выбор объектов и участков, при котором доход и затраты на производство работ определяются в зависимости только от загрузки фирмы в рамках одного года. При этом годовая прибыль от работы машин может быть наибольшей, но остаются открытыми два вопроса: Стоит ли расширить производство? Как использовать резерв машиноресурсов, который прогнозируется по итогам текущего года, в том числе и благодаря оптимальной расстановке машин по объектам? Указанный недостаток устраняется при непрерывной ежегодной (на очередные 2 года) оптимизации работы машинного парка. При этом на сдаточных объектах предусматривается выполнение полных проектных объемов работ, а на задельных объектах — максимально возможный объем, который может увеличить прибыль. Для оптимального распределения машин и выбора дополнительных объектов производственной программы в математической модели задачи необходимо совместить два критерия — максимальную выработку машинного парка Пи минимальные затраты на его эксплуатацию С. Принципиальный подход к решению этой задачи заключается в использовании критерия «минимальная себестоимость единицы продукции» в виде отношения С/П. Покажем методику решения этой задачи с применением теории дробно-линейного программирования.

Постановка задачи. Требуется распределить наличные и планируемые к приобретению фонды парка машин по объектам производственной программы так, чтобы выполнить контрактные объемы работ на сдаточных объектах и участках с учетом возможности увеличения объемов на задельных объектах и заключения дополнительных контрактов при минимальной себестоимости единицы конечной продукции.

Для решения данной задачи необходимо составить балансовую матрицу (табл. 5.2). Рассмотрим порядок решения на примере распределения машиноре- сурсов четырех комплектов машин по четырем сдаточным и двум задельным объектам. В каждой позиции (клетке) таблицы записаны:

справа вверху — себестоимость машино-часа работы комплекта, у. е./маш-ч; справа внизу — эксплуатационная производительность Пу, м3/маш-ч; слева вверху — затраты машино-часов по первому (исходному) варианту плана расстановки машин, слева внизу то же по второму (улучшенному) варианту плана.

Таблица 5.2. Распределение парка машин Комплекты машин Номер объекта; объем работ, тыс. м1 Фонд,

маш-ч 1; 75 2; 64 3; 50 4; 50 5; 20 6; 11 и. 1. Экскаваторы, 1,5 м3 1000 15 390 60 710 42 63 24 30 2100 971,8 75 409,3 70 718,970 90 80 75 32 2.Тоже, 1,0м3 21 700 70 40 35 300 25 28 1000 60 667 50 45 50 333 60 70 575 3. Скрепер самоходный, 9 м3 — 44 100 48 500 85 — — 600 90 89,6 50 510,4 90 15,6 _ 4. Скрепер прицепной, 10 м3 36 40 42 380 40 28 120 31 500 28,5 90 20 30 356,5 40 70 120 90 4,0 5. Новый комплект машин — — — — 200 100 100 300

0 0 10 10 100 0,71 12,3 1,06 1,1 10 0,4 — Рассмотрим вначале порядок составления исходного варианта расстановки машин методом минимальной стоимости. Для этого будем планировать поочередно затраты машиноресурсов в те позиции таблицы, где записаны минимальные величины себестоимости cyt у. е./м3. Начинать необходимо с объемов работ на сдаточных объектах. Например, минимальной величиной является си = 15/75 = = 0,2 у. е./м3. В эту позицию запланируем хи = 1000 маш-ч, т. е. число, наименьшее из двух следующих значений: 1)

потребных затрат машино-часов на выполнение полного объема работ

В составленном варианте 1 плана выполнены полные объемы работ на сдаточных объектах № 1 — 4, а на задельных объектах N° 5 и 6 объемы выполнены частично. Запланированные в варианте 1 машиноресурсы назовем базовыми. В этом варианте примем условно, что для выполнения полных объемов работ на задельных объектах N° 5 и 6 необходимо привлечь дополнительно новый комплект машин № 5. Поскольку в наличии его нет, то затраты на производство работ определены с учетом его покупки:

С,, = 100 у.е./маш-ч.

Проверим, нельзя ли улучшить составленный план работы парка машин. 1.

Определим потенциалы строк таблицы ы, (они соответствуют эффективности применения разных комплектов машин) и потенциалы столбцов таблицы которые соответствуют отдельным объектам и участкам работ. Примем потенциал дополнительной пятой строки и5 = 0. Остальные потенциалы подсчитаем в тех позициях, где записаны базовые элементы, по формулам:

ч = (с„+ и)/п; и, = п,л - си?

Например, и5 = (0 + 100)/10 = 10; ии2 = 60.10 — 25 = 575 и т. д. Рассчитанные таким образом потенциалы записаны в последней строке и последнем столбце таблицы. 2.

Вычислим экономические оценки тех позиций таблицы, которые не попали в план расстановки машин, по формулам:

аа = па~ (си + ъа = сч + и‘ ~ П№-

Первая оценка показывает наличие резерва улучшения использования машины по выработке Пу, вторая — проверяет возможность снижения затрат Су. Например, в базовом варианте распределения комплектов машин на первом участке не была предусмотрена работа четвертого комплекта. Для проверки экономической целесообразности этого способа механизации рассчитаем оценки аАХ = 90 - (36 + 4)/0,71 = 33,7; Ь41 = 4 - 90 • 0,71 + 36 = -23,9. 3.

Определим возможность улучшения варианта расстацовки машин с помощью контрольных параметров = а„С — Ь/7, где С, П — соответственно суммарная себестоимость работ и суммарная выработка парка машин по первому варианту плана, С= 189 400 у. е., 77 = 285 950 тыс. м .

При этих данных себестоимость 1 м3: С/17= 0,67 у.е./м3. Если в незаполненной позиции таблицы ^ > 0, значит эта позиция лучше базовых, в нее нужно запланировать затраты машиноресурсов, соответствующие работе машин /-го типа на у-м участке.

Например, в составленном в табл. 5.2 варианте распределения машинного парка параметр

0.

Значит, комплект машин 4-го типа целесообразнее использовать не на четвертом, а на первом участке. 4.

Составим новый улучшенный вариант расстановки парка машин. Для этого построим две цепочки базовых элементов хф проводя их поочередно по строкам и столбцам таблицы. Цепочка должна начинаться в позиции (4; 1), а заканчиваться в дополнительной строке таблицы. Первую цепочку начнем по строке: *41, *44, Х34, *13, *12, *22, *25, *55, а вторую —по столбцу: *41, *,„ *12, *22, *25, *55.

В новом варианте распределения машин комплект 4-го типа должен работать на первом участке. Чтобы удовлетворялись условия задачи (выполнялись объемы работ на сдаточных участках наличными машинами), необходимо перераспределить машиноресурсы среди всех базовых элементов. В новом, как и в первоначальном варианте плана, сумма затрат машиноресурсов по каждой строке не должна превышать наличных фондов Ф, а суммарная выработка машин по каждому столбцу должна быть равна контрактным объемам работ на сдаточных участках. Новый вариант записан в позициях таблицы слева внизу. 5.

Проверим, повысилась ли эффективность использования машин по новому плану. Для этой цели подсчитаем критерий эффективности Z = СХ/ПХ. В новом плане суммарная себестоимость снизилась до 170,5 тыс. у. е.,т. е. на 19,4 тыс. у. е., а суммарная выработка не изменилась, что привело к уменьшению критерия до 0,

6 у.е./м3, или на 9 %. Кроме того, отпала необходимость в использовании дополнительных машин 5-го типа.

Разработанный оптимальный вариант расстановки машин и технико-экономические показатели их использования в первом году расчетного периода являются исходными данными для обновления машинного парка и его производственной программы на второй год расчетного периода. Аналогично может быть решена задача с критерием «максимальная удельная прибыль», рассчитанная на единицу продукции парка. В этом случае в каждой позиции табл. 5.2 вместо затрат на эксплуатацию машин следует записать удельную прибыль.

Сделаем обзор и оценим изложенный метод оптимального планирования работы парка машин. Эффективность механизации поставлена в зависимость сразу от двух факторов: суммарной себестоимости работ и выработки парка машин. Для прироста выработки предусмотрен резерв объемов работ на задельных и новых объектах. Таким образом, весь процесс улучшения первоначального варианта распределения парка машин идет по двум направлениям: 1) снижается средняя (по всем участкам) себестоимость единицы продукции; 2) повышается выработка парка за счет использования резерва машиноресурсов (нагруженного резерва) на задельных объектах.

Пример 2. Распределение машиноресурсов при вертикальной диверсификации производственной программы.

Взаимодействие фирм при реализации крупных проектов регулируется согласованными сроками передачи технологических этапов смежным исполнителям и ввода готовых объектов в эксплуатацию. Реально обеспечить такое взаимодействие можно путем регулирования и распределения машиноресурсов фирм при выполнении производственной программы.

Математическая модель задачи оптимального распределения машин с учетом ограничений по срокам работ на отдельных объектах содержит следующие параметры и условия. 1.

Выполнение заданных объемов работ на контрактных объектах

= Ур ;= 1, л;

где П0 — среднечасовая производительность машины /-го типа на у'-м объекте; х&искомые затраты машиночасов/-го типа; У/ — объем работ нау'-м объекте, м\ 2.

Ограничение по машиноресурсам наличного парка машин

?х^< Фр /*1, 2, ..., т.

Условие показывает, что при расстановке машин должны быть учтены наличная техника и возможность привлечения дополнительных машин. Вместе с тем по условиям возможен (после расстановки машин) остаток-резерв машиноресурсов.

Этот резерв может быть использован для списания изношенной техники, так как она не применяется на вводимых объектах. 3.

Ограничение по срокам производства работ и машиноресурсам Фву на вводимых объектах:

О <х < Ф ...

и ву

Критерием эффективности поставленной задачи примем наименьшую суммарную себестоимость при выполнении полного объема работ на контрактных объектах:

2С^-> пип,

где С0 — себестоимость работ и удельные затраты на приобретение новой машины /'-го типа, руб./маш-ч.

Составленная модель задачи может быть решена методами линейного программирования. В результате решения будут наиболее эффективно распределены наличные машины, а на ключевых объектах выбраны те, которые связаны с наибольшей выработкой.

В методическом отношении алгоритм решения данной распределительной задачи с двусторонними ограничениями на переменные состоит из предварительного этапа и однотипных итераций. На предварительном этапе составляется исходный опорный шлан распределения ресурсов парка, который последовательно приближается к оптимальному на каждой итерации. План распределения машин записывают в виде матрицы размером тп, элементы которой обозначают затраты машино-смен при определенном способе производства работ (/-м типе машин на у'-м объекте).

Предварительный этап. Для нахождения исходного опорного плана воспользуемся аналогом метода минимального элемента. Среди элементов матрицы затрат С выбираем минимальный. Пусть им оказался Су. В позицию у матрицы записываем количество ресурсов, не превышающее их наличие, потребность для выполнения объема работ и ограничение для данного участка:

*„= гшп(Ф,; У/Л^; Фщ).

После планирования работы /-го типа машин нау-м участке число ресурсов этого типа машин уменьшится на величину х0, а объем работ участка — на величи- ну я„ Хи.

Координаты следующей переменной определяют аналогично, а ее значение записывают в позиции минимального элемента матрицы С, не учитывая Су.

В такой последовательности заполняют все позиции матрицы X. В результате построения опорного плана возможно, что объем работ на у-м участке не будет выполнен. В этом случае для выполнения условий задачи вводятся новые переменные Хт + ^- — ЛуХу. Неравенства заменяются равенствами путем введения в матрицу переменных:

^,л+1 = ф,-Ьсг

Таким образом, в общем случае опорный план задачи записывают в виде матрицы X, которая состоит из (т + п) основных и двух дополнительных (т + 1)-й и (п + 1)-й линий. Переменные в строке дополнительных ресурсов войдут в целевую функцию с достаточно большими затратами М, а избыточные ресурсы — с нулевыми затратами.

Будем называть задачу, в условия которой входят дополнительные ресурсы, М-задачей. Если ее оптимальное решение содержит нули в (т + 1) строке, то оно совпадает с оптимальным решением исходной задачи. В противном случае исходная задача не имеет решения. Нулевую (т + 1)-ю строку в процессе решения вычеркивают.

Таблица 5.3. Характеристики участков работы машин Маши

ны Ф, Участок I Участок II Участок ПІ щ ^В{/ щ щ Ф 1 4 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 4 2 4 2 3 4 1 4 6 2 3 4 1 2 2 4 3 2 3 2 1 Примечание. Объемы работ на I, II и III участках равны соответственно 6,10 и 12 ед.

Среди всех величин х0 распределение ресурсов будем анализировать такие, которые соответствуют линейно независимым условиям задачи и удовлетворяют неравенству 0 < х0 < Фв/>.

Назовем эти переменные базовыми. Внебазовые переменные, очевидно, равны своим граничным значениям (0 или Фв0). Ранг системы условий М-задачи равен (т + п). Поэтому опорный план содержит т + п базовых элементов. Рассмотрим порядок решения задачи на примере распределения парка трех типов строительных машин по трем участкам работ. Исходные данные (параметры Фг, Пиу Су и ФВ(>) записаны в табл. 5.3 в условных единицах.

На предварительном этапе исходное распределение парка составлено с использованием метода минимального элемента и записано в виде матрицы Х\ (позиции базиса выделены): 1 2 1 1.5 1 1,5 2 1 1 — 1 1 По исходному плану для выполнения всего объема на II и III участках требуются дополнительные ресурсы, записанные в четвертой строке матрицы, т. е. 2 ед.

Дальнейшее решение задачи заключается в последовательных проверках планов на возможность распределения машиноресурсов с меньшими затратами, т. е. на оптимальность, и составлении новых более экономных вариантов расстановки машин. Каждая отдельная итерация состоит из двух этапов.

Этап 1 первой итерации. Опорный план X' проверяется на оптимальность. Признак оптимальности состоит в том, что существует вектор оценок = (у,, ..., у„; и„ ..., ип), при котором:

- Щ = С„, если 0 < < Ф„,у,

П№ ~ и, < сг если ха = °’

ПЛ - ", > с«> если ха = ф,»>

и, > 0, /= 1, 2, .... т\ ;'= 1, ..., п.

Определяем оценки У7 И и,. Необходимое для этой цели в общих методах решение системы уравнений вида Пх0 = С5 существенно упрощается в связи с тем, что матрица базовых переменных опорного плана Х1 содержит т + п элементов (индекс 5 указывает на принадлежность базису).

Проведем процесс вычеркивания основных линий матрицы Х5, который заключается в следующем. Сначала вычеркнем строки, содержащие единственный элемент, затем — из оставшейся подматрицы — столбцы, также содержащие один элемент, и т. д. Этот процесс может закончиться вычеркиванием всех основных линий матрицы (в данном случае базовое решение называется вычеркиваемым). Очередность вычеркнутых линий соответствует последовательности уравнений, при котором каждое новое уравнение отличается от предыдущего не более чем одним неизвестным:

По определению дополнительных переменных в М'задаче оценки V, участков, на которые привлекаются дополнительные ресурсы, равны М, а оценки и)строк избыточных ресурсов — нулю. Остальные оценки вычисляются по формулам:

У/= (са+ иЫп,Р ", = ~ V

Процесс вычеркивания может закончиться тем, что в каждой основной линии матрицы останется более одного элемента. Базовое решение, включающее такую подматрицу, назовем почти вычеркиваемым. Основным линиям подматрицы соответствует система из т' + п' уравнений с т' + п неизвестными. Следовательно, оценки линий подматрицы определяются однозначно.

Проверку плана X' на оптимальность производят после определения всех оценок. В соответствии с критерием оптимальности оценки и! и в оптимальном плане неотрицательны:

д\= ПЛ - са - если Ху = Ф»Ч

Таблица 5.4. Оценки плана

расстановки машин Щ О -м О 2М-2 О М-2 О 4М-6 -2М О М- 1 4М-3 Если хотя бы одно условие не выполняется, то план X' должен быть улучшен. Оценки и, и А0 дают возможность проверить оптимальность плана и оценить относительно оптимума эффективность использования машин на объектах. В примере на этапе 1 первой итерации оценки участков и типов машин равны

у2 = М, у3 = М; иъ = 4М — 3; и2 = 4М — 6; их = 2М — 2; V, = 2М — 1.

Оценки и{ и Ду приведены в табл. 5.4, из которой видно, что план не оптимален, так как для первого и третьего типов машин не выполнены условия оптимальности. Значения Д3, и Д12 указывают, что третий тип машин не экономичен на участке I, а первый тип — на участке II. В этом заключается этап 2 решение задачи.

Этап 2 первой итерации. Введем в базовые способы производства работ наиболее экономичный в смысле влияния на оптимум к-й тип машин (ему будет соответствовать вектор условий Кк]. Для нахождения вектора Як1, подлежащего включению в базис, среди оценок и( и Д^ выберем минимальную. Если минимальной оценкой является щ, то в базис вводится единичный вектор ек. В случае, если минимум достигается на Д*/5 в базис вводится вектор Кк], который можно представить в виде: ^к! ек К1квт + I»

где ек; ет + , — единичные векторы.

Определим коэффициенты разложения единичного вектора по базису. Начиная от позиции (к, I) матрицы Хх по строке, строим цепочку базовых переменных, для чего от этой позиции поочередно по вычеркиваемым строкам и столбцам проводим стрелки в элементы базиса. Построение цепочки соответствует составлению системы уравнений вида КХ~ 1 с единичным вектором в правой части. Элемент цепочки, лежащий в к-й строке, равен 1. Остальные элементы цепочки определяются последовательной подстановкой в уравнения ЯХ= 1.

Если цепочка попадает в дополнительную линию, ее нужно оборвать. Не вошедшие в цепочку компоненты вычеркиваемого базового решения равны нулю, так как правая часть соответствующих им уравнений является нулевым вектором. При наличии почти вычеркиваемой части базового решения коэффициенты разложения определяются решением системы уравнений.

Коэффициенты разложения единичного вектора ет +, по базису определяем аналогично. При этом цепочку базовых переменных составляем, начиная со столбца /.

В рассматриваемом примере более экономное распределение машин будет в том случае, если уменьшить количество ресурсов машин третьего типа на участке I.

В базис включаем вектор Я31. Коэффициенты разложения вектора Л3, по базису определены с помощью цепочек А'32, Х42 и Х2[, Х23, Х43 и записаны в виде матрицы 0,5 1 0

-0,5 = — -4 2 Эти коэффициенты показывают, как повлияет уменьшение количества ре- сурсовых машин третьего типа на участке I на работу других машин. Так, на участке I с участка III следует перевести машины второго типа. Машины третьего типа перераспределяются на участок II, что значительно (Х42 = —4) уменьшит потребность в дополнительных ресурсах на этом участке. Однако такое преобразование исходного плана следует провести, не нарушив условия задачи.

Такой выбор параметров позволил получить новый план распределения машин, удовлетворяющий условиям задачи 1 2 1 1,62 1 1,38 1,75 1,25 1 1,5 Для выполнения этого плана требуется меньше дополнительных ресурсов, следовательно, он более экономичен. Таким образом, каждая итерация завершается построением более экономного плана расстановки машин. В рассмотренном примере оптимальное распределение парка машин получено на четвертой итерации: 1 1 2 — 2 0,33 1,25 0,42 1 2 1 — В оптимальном плане выполняется весь объем работ не только без участия дополнительных ресурсов, но и получена экономия 0,42 ед. ресурсов машин второго типа. 5.3.

<< | >>
Источник: Луцкий С.Я. Корпоративное управление техническим перевооружением фирм: Учеб. пособие/С.Я. Луцкий, А.Я. Ландсман; Под ред. А.Г. Поршнева.—М.: Высш. шк. — 319 с.. 2003

Еще по теме Математическое моделирование диверсификации в системе «акционерный капитал — техническое перевооружение»:

  1. 2.1. Понятие налогового планирования, его роль и место в системе управления финансами предприятий
  2. Математическое моделирование диверсификации в системе «акционерный капитал — техническое перевооружение»
- Cвязи с общественностью - PR - Бренд-маркетинг - Деловая коммуникация - Деловое общение и этикет - Делопроизводство - Интернет - маркетинг - Информационные технологии - Консалтинг - Контроллинг - Корпоративное управление - Культура организации - Лидерство - Литература по маркетингу - Логистика - Маркетинг в бизнесе - Маркетинг в отраслях - Маркетинг на предприятии - Маркетинговые коммуникации - Международный маркетинг и менеджмент - Менеджмент - Менеджмент организации - Менеджмент руководителей - Моделирование бизнес-процессов - Мотивация - Организационное поведение - Основы маркетинга - Производственный менеджмент - Реклама - Сбалансированная система показателей - Сетевой маркетинг - Стратегический менеджмент - Тайм-менеджмент - Телекоммуникации - Теория организации - Товароведение и экспертиза товаров - Управление бизнес-процессами - Управление знаниями - Управление инновационными проектами - Управление качеством товара - Управление персоналом - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения -
Яндекс.Метрика