Ранговые системы стимулирования

Во многих моделях стимулирования вознаграждение агентов зависит от абсолютных значений их действий и/или результата деятельности (см. разделы 2.3, 2.5 и 2.6). В то же время на практике достаточно распространены ранговые системы стимулирования (РСС), в которых величина вознаграждения агента определяется либо принадлежностью показателя его деятельности некоторому наперед заданному множеству _ так называемые нормативные РСС, либо местом, занимаемым агентом в упорядочении показателей деятельности всех агентов _ так называемые соревновательные РСС.

Преимуществом ранговых систем стимулирования является в основном то, что при их использовании центру иногда не обязательно знать достоверно значения всех действий, выбранных агентами, а достаточна информация о диапазонах, которым они принадлежат, или об упорядочении действий.

Нормативные РСС (НРСС) характеризуются наличием процедур присвоения рангов агентам в зависимости от показателей их деятельности (выбираемых действий и т. д.). Введем следующие предположения, которые будем считать выполненными на протяжении настоящего раздела.

Во-первых, будем считать, что множества возможных действий агентов одинаковы и составляют множество А неотрицательных действительных чисел. Во-вторых (как и в разделах 2.1 и 2.3), предположим, что функции затрат агентов монотонны и затраты от выбора нулевого действия равны нулю.

Пусть N = {1, 2, ..., п} - множество агентов; 3 = {1, 2, ..., т} - множество возможных рангов, где т - размерность НРСС (число рангов); {$?}, у = 1,т - совокупность т неотрицательных чисел, соответствующих вознаграждениям за «попадание» в различные ранги.

При использовании унифицированных (с одинаковыми нормативами для всех агентов) нормативных ранговых систем стимулирования (УНРСС) агенты, выбравшие одинаковые действия, получают одинаковые вознаграждения. Введем вектор У = (У1, У2, ..., Ут), такой, что 0

< У1 < У2 < ... < Ут < +?, который определяет некоторое разбиение множества А. Унифицированная НРСС задается кортежем {т, {У,}, {#,}}, причем вознаграждение /-го агента О/ определяется следующим образом: если его действие принадлежит «диапазону» [У, Уу+1), то вознаграждение равно $?, причем У0 = 0, д0 = 0.

Унифицированная НРСС называется прогрессивной, если вознаграждения возрастают с ростом действий:

q0 < q1 < q2 < ... < qm. Эскиз графика прогрессивной УНРСС приведен на рис. 2.14.

а

m

q

q2

qi Ti

0

m

Тз

Рис. 2.14. Пример прогрессивной УНРСС

Так как УНРСС кусочно-постоянна, то в силу монотонности функций затрат очевидно, что агенты будут выбирать действия с минимальными затратами на соответствующих отрезках. Иначе говоря, условно можно считать, что при фиксированной УНРСС множество допустимых действий равно: Y

= {Y1, Y2, ..., Ym}, причем так как ci (0) = 0, то q0 = 0. Действие у*, выбираемое i-м агентом, определяется парой векторов

(Y, q), то есть имеет место y*(Y, q) = Yfc , где

ki = arg max {qk - c (Yk)}, i e N. (1)

к=0, m *

.

Обозначим y (Y, q) = (yi (Y, q), y2(Y, q), yn(Y, q)).

Задача синтеза оптимальной УНРСС заключается в выборе размерности УНРСС m и векторов q и Y, удовлетворяющих заданным ограничениям, которые максимизировали бы целевую функцию центра:

*

F(y (Y, q)) ® max . (2)

Y, q

Фиксируем некоторый вектор действий х е , который мы хотели бы реализовать с помощью УНРСС.

Из того, что при использовании УНРСС агенты выбирают действия только из множества У, следует, что минимальная размерность системы стимулирования должна быть равна числу попарно различных компонентов вектора действий, который требуется реализовать.

Следовательно, использование УНРСС размерности, большей, чем п, нецелесообразно. Поэтому ограничимся системами стимулирования, размерность которых в точности равна числу агентов, то есть положим т = п. *

+

Для фиксированного вектора действий у е положим Ух = х, / е Ы, и обозначим с, = сх (У,), /, у е N. Из определения реализуемого действия (см. (1)) следует, что для того, чтобы УНРСС реализовывала вектор х е (то есть побуждала агентов выбирать соответствующие действия), необходимо и достаточно выполнения следующей системы неравенств: -

си > % - с,, / е Ы, у = 0, п . (3)

Обозначим суммарные затраты на стимулирование по реализации действия х УНРСС

?(х) = 2 % (х), (4)

/=1

где д(х) удовлетворяет (3).

Задача синтеза оптимальной (минимальной) УНРСС заключается в минимизации (4) при условии (3).

Предположим, что агентов можно упорядочить в порядке убывания затрат и предельных затрат:

" у е А с1(у) > с2(у) > ... > сп{у\

и фиксируем некоторый вектор х е , удовлетворяющий следующему условию:

х1 ?х2 ? ... ?хп, (5)

то есть чем выше затраты агента, тем меньшие действия он выбирает.

В [29] доказано, что: 1)

унифицированными нормативными ранговыми системами стимулирования реализуемы такие и только такие действия, которые удовлетворяют (5); 2)

оптимальная УНРСС является прогрессивной; 3)

для определения оптимальных размеров вознаграждений может быть использована следующая рекуррентная процедура: q1 = c11, qt = cii + max {q - cy], i = 2, n;

j < 4)

индивидуальные вознаграждения в УНРСС, реализующей вектор х е , удовлетворяют:

qi = Z (С](х^) - C](xj-i))- (6)

j=1

Выражение (6) позволяет исследовать свойства УНРСС: вычислять оптимальные размеры вознаграждений, строить оптимальные процедуры классификаций, сравнивать эффективность УНРСС с эффективностью компенсаторных систем стимулирования и так далее (см. свойства ранговых систем стимулирования ниже).

Соревновательные системы стимулирования. Рассмотрим кратко известные свойства соревновательных ранговых систем стимулирования (СРСС), в которых центр задает число классов и число мест в каждом из классов, а также величины поощрений агентов, попавших в тот или иной класс. То есть в СРСС индивидуальное поощрение агента не зависит непосредственно от абсолютной величины выбранного им действия, а определяется тем местом, которое он занял в упорядочении показателей деятельности всех агентов. В [29] доказано, что: 1)

необходимым и достаточным условием реализуемости вектора действий агентов х е в классе СРСС является выполнение (5); 2)

данный вектор реализуем следующей системой стимулирования, обеспечивающей минимальность затрат центра на стимулирование:

Ф (х) = Е (С-Кх) - cJ-l(хJ-l)}, 1 = 1,п • (7)

)=2

Выражение (7) позволяет исследовать свойства СРСС: вычислять оптимальные размеры вознаграждений, строить оптимальные процедуры классификаций, сравнивать эффективность СРСС с эффективностью компенсаторных систем стимулирования и с эффективностью УНРСС и т. д. 2.8.

<< | >>
Источник: Васильева О.Н., Засканов В.В., Иванов Д.Ю., Новиков Д.А.. Модели и методы материального стимулирования (теория и практика) / Под ред. проф. В.Г. Засканова и проф. Д.А. Новикова. - М.: ЛЕНАНД. - 288 с.. 2007

Еще по теме Ранговые системы стимулирования:

  1. Экономическое стимулирование третьего поколения: интегрированное стимулирование и системы защиты
  2. Метод ранговой корреляции
  3. Метод рангов и непосредственного оценивания •
  4. 4.6.2. Метод ранговой корреляции
  5. СИСТЕМА МАТЕРИАЛЬНОГО СТИМУЛИРОВАНИЯ
  6. 9.3. Статистическое изучение системы стимулирования труда
  7. КЕЙС: Система стимулирования в фирме «Ника»
  8. Построение системы материального стимулирования в лечебном учреждении
  9. НОВЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РУКОВОДИТЕЛЯМ ВСЕХ РАНГОВ
  10. ГЛАВА 3. МОДЕЛИ СИНТЕЗА СИСТЕМ МАТЕРИАЛЬНОГО СТИМУЛИРОВАНИЯ НА ПРЕДПРИЯТИЯХ СПЕЦИАЛЬНОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ
  11. Дальнейшее развитие марксистско-ленинского учения о системе планирования, управления и материального стимулирования социалистического производства
  12. Стимулирование труда. Системы и формы оплаты труда
  13. 2. БАЗОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СТИМУЛИРОВАНИЯ
  14. МОРАЛЬНОЕ СТИМУЛИРОВАНИЕ
- Cвязи с общественностью - PR - Бренд-маркетинг - Деловая коммуникация - Деловое общение и этикет - Делопроизводство - Интернет - маркетинг - Информационные технологии - Консалтинг - Контроллинг - Корпоративное управление - Культура организации - Лидерство - Литература по маркетингу - Логистика - Маркетинг в бизнесе - Маркетинг в отраслях - Маркетинг на предприятии - Маркетинговые коммуникации - Международный маркетинг - Менеджмент - Менеджмент организации - Менеджмент руководителей - Моделирование бизнес-процессов - Мотивация - Организационное поведение - Основы маркетинга - Производственный менеджмент - Реклама - Сбалансированная система показателей - Сетевой маркетинг - Стратегический менеджмент - Тайм-менеджмент - Телекоммуникации - Теория организации - Товароведение и экспертиза товаров - Управление бизнес-процессами - Управление знаниями - Управление инновационными проектами - Управление качеством товара - Управление персоналом - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения -