Механизмы экономической мотивации

Механизмы стимулирования (мотивации) побуждают управляемых агентов предпринимать определенные действия в интересах управляющего органа - центра. Если в механизмах, рассматриваемых выше, стимулирование заключалось в непосредственном вознаграждении агентов со стороны центра, то в настоящем разделе описаны механизмы экономической мотивации, в которых центр управляет агентами путем установления тех или иных нормативов - ставок налога с дохода, прибыли и т.
д. Примерами являются: нормативы внутрифирменного налогообложения, определяющие распределение дохода или прибыли между подразделениями и организацией в целом (корпоративным центром или образовательным холдингом [19]); тарифы, определяющие выплаты предприятий в региональные или муниципальные фонды, и т. д.

Рассмотрим следующую модель. Пусть в организационной системе (корпорации, фирме) помимо одного центра имеются п агентов, и известны затраты сг (у) /-го агента, зависящие от его действия уг е (например, от объема выпускаемой агентом продукции), г е N = {1, 2, ..., п} - множеству агентов. Будем считать функцию затрат непрерывной, возрастающей, выпуклой и равной нулю при выборе агентом нулевого действия. Целевая функция /-го агента представляет собой разность между его доходом Иг (у) и затратами С, (у):

/ (у) = Иг (уг) - С/ (у), / е N.

Пусть функции затрат агентов имеют вид:

с/ (у/) = гг р(у /Гг), / е N,

где р(-) - возрастающая гладкая выпуклая функция, такая, что р(0) = 0.

Обозначим ?(•) = р'-1(-) - функцию, обратную производной функции р().

Рассмотрим пять механизмов экономической мотивации агентов, а именно: 1)

механизм отчислений (налога с дохода); 2)

централизованный механизм; 3)

механизм с нормативом рентабельности; 4)

механизм налога на прибыль; 5)

механизм участия в прибыли.

Механизм отчислений. Пусть задана внутрифирменная (трансфертная) цена 1 единицы продукции, производимой агентами, и центр использует норматив1 у е [0; 1] отчислений от дохода агентов. Тогда доход агента Иг (у) = 1 уг и целевая функция /-го агента с учетом отчислений центру имеет вид:

/г (У) = (1 - У) 1 уг - С/ (у,), / е N. (1)

Величина g - норматив отчислений - может интерпретироваться как ставка налога на доход (выручку). Каждый агент выберет действие, максимизирующее его целевую функцию:

У (g) = n x ((1 - g) X) i e N. (2)

Целевая функция центра, равная сумме отчислений агентов, будет иметь вид:

F(g) = gX WХ((1 - g) X), (3)

где W = ^ r .

ieN

Задача центра, стремящегося максимизировать свою целевую функцию, заключается в выборе норматива отчислений:

F(g) ® max. (4)

ge[0;1]

Если функции затрат агентов являются функциями типа Кобба-Дугласа, то есть ci (yi) = — (yi)a (r)1 _ a, a > 1, i e N, то

a

решение задачи (4) имеет вид:

g*(a) = 1 - 1 /a, (5)

*

то есть оптимальное значение норматива отчислений g (a) возрастает с ростом показателя степени a. Оптимальное значение целевой функции центра при этом равно:

Fg = X W X (X /a), a

X

то есть Fg = (a - 1) W (—)a/(a—1), а сумма действий агентов -

a

Yg = W X(X /a) = W (X /a)1 / (a - 1).

Выигрыш i-го агента:

fg = n (1 - 1/a) (X /a )a / (a - 1), i e N, а сумма целевых функций всех участников системы (центра и всех агентов) равна: Sg = (a2 - 1) W (X /a )a /(a - 1)/a.

Централизованный механизм. Сравним найденные показатели со значениями, соответствующими другой схеме экономической мотивации агентов, а именно предположим, что центр использует централизованную схему - «забирает» себе весь доход от деятельности агентов, а затем компенсирует им затраты от выбираемых ими действий y в случае выполнения плановых заданий xt (компенсаторная система стимулирования).

В этом случае целевая функция центра равна:

Ф(х) = Я ? X- Z С (х). (6)

isN isN

Решая задачу Ф(х) ® max, центр находит оптимальные

{Xi >0}

значения планов:

Xi = Г X (Я), i s N. (7)

Оптимальное значение целевой функции центра при функциях затрат агентов типа Кобба-Дугласа равно:

Фх = Яа/(а - 1) W (1 - 1/а), а сумма действий агентов равна Yx = W X (Я) = W Я1 (а - 1).

Выигрыш i-го агента тождественно равен нулю, так как центр в точности компенсирует его затраты, а сумма целевых функций всех участников системы Sx (центра и всех агентов) равна Фх.

Сравним полученные значения:

1 •

Фх / Фу = аа-1 > 1 и убывает с ростом а;

1 •

Yx / Yg = аа-1 > 1 и убывает с ростом а;

а •

Ех / = аа-1 / (а + 1) > 1 и убывает с ростом а.

Таким образом, если агенты имеют функции затрат типа

Кобба-Дугласа, то централизованный механизм экономической мотивации (с точки зрения организационной системы в целом) выгоднее, чем механизм отчислений, так как обеспечивает больший суммарный выпуск продукции и большее значение суммарной полезности всех элементов системы.

Фраза «с точки зрения организационной системы в целом» существенна, так как при использовании централизованного механизма прибыль (значение целевой функции) агентов равна нулю - весь ресурс изымает «метасистема». Такая схема взаимодействия центра с агентами может не устраивать агентов, поэтому исследуем обобщение централизованной схемы, а именно механизм с нормативом рентабельности, при котором вознаграждение агента центром не только компенсирует его затраты в случае выполнения плана, но и оставляет в его распоряжении полезность, пропорциональную затратам. Коэффициент этой пропорциональности называется нормативом рентабельности. Рассмотренной выше централизованной схеме соответствует нулевое значение норматива рентабельности.

Механизм с нормативом рентабельности. В случае использования норматива рентабельности р > 0 целевая функция центра равна:

ФР (x) = X X X - (1 + P) Z c (xi). (8)

ieN ieN

Решая задачу Фр (x) ® max, центр находит оптималь-

{*i >0}

ные значения планов1:

Хр = ri X (X / (1 + р)), i e N. (9)

Оптимальное значение целевой функции центра при функциях затрат агентов типа Кобба-Дугласа равно:

Фр = X (X/ (1 + р))1 / (a - 1) W (1 - 1 /a), а сумма действий агентов равна:

Yp = W X(X/(1 + р)) = W (X/ (1 + р))1 / (a - 1).

Выигрыш /-го агента равен: /р = рг (1/(1 + р))а/(а- 1)/а, а сумма целевых функций всех участников системы (центра и всех агентов) равна: Ер=1Ж(1/(1 + р))1 / (а- 1) (а-1 / (1 + р)) / а.

Сравним полученные значения (отметим, что при р = 0 все выражения для механизма с нормативом рентабельности переходят в соответствующие выражения для централизованного механизма):

1 •

фх / фр = (1 + р)а-1 > 1 и возрастает с ростом р;

1 •

Ух / Ур = (1 + р)а-1 > 1 и возрастает с ростом р;

1 —

Е „ (1 —)(1 + р)а-1 > . •

Ех / Ер = а > 1 и возрастает с ростом р.

1 -- 1

(1 + р)а

Интересно, что максимум Е - суммы целевых функций участников организационной системы (центра и агентов) - достигается при нулевом нормативе рентабельности, то есть в условиях полной централизации!

Сравним теперь механизм с нормативом рентабельности с механизмом отчислений:

. ,1 + р.

г •

фу / фр = ( )а 1 и возрастает с ростом р;

а •

Уу / Ур = (1 + р )а-1 и возрастает с ростом р;

а

Е/V (а15 -1) (1 + рог

Еу/ Ер= —1 — ( ) а 1 и возрастает с ростом р.

Справедливость данного утверждения следует из того, что при р = а - 1 все (!) показатели механизма с нормативом рентабельности совпадают с соответствующими показателями механизма отчислений, то есть выполняется У, (g) = Х,р, i s N, Фу = Фр, Yr = Yp, fir = fip, i s N, Sg = Sp.

Теперь рассмотрим четвертый механизм экономической мотивации - механизм налога на прибыль.

Механизм налога на прибыль. Если в качестве прибыли агента интерпретировать его целевую функцию - разность между доходом и затратами, то при ставке налога b s [0; 1] на эту прибыль целевая функция i-го агента примет вид:

fib (уд = (1 - b) [Яуi - Ci (у-)], i s N, (10) а целевая функция центра:

Фр (у) = b [Я ? У, - IС (у,)]. (11)

is N is N

Действия, выбираемые агентами при использовании налога на прибыль, совпадают с действиями, выбираемыми ими при централизованной схеме, следовательно:

Уф = ri X(l), i s N. (12)

Оптимальное значение целевой функции центра при функциях затрат агентов типа Кобба-Дугласа равно16:

ФЬ = b Яа/ (а- 1) W(1 - 1/а), а сумма действий агентов:

Yb = W Х(Я) = W Я1 1 (а - 1).

Выигрыш i-го агента равен:

fib = (1 - b) Яа / (а - 1) ri (1 - 1/а), а сумма целевых функций всех участников системы (центра и всех агентов):

Sb = Яа / (а - 1) W (1 - 1/а).

Сравним полученные значения: •

фх / фр = 1 / р > 1 и возрастает с ростом р; •

Ух / Ур = 1; •

?х / ?р = 1.

Таким образом, механизм налога на прибыль приводит к той же сумме полезностей и к тому же значению суммы равновесных действий агентов, что и централизованный механизм, но в первом случае полезность центра в 3

раз ниже, чем во втором. Поэтому механизм налога на прибыль может интерпретироваться как механизм компромисса [16], в котором точка компромисса внутри области компромисса определяется ставкой налога на прибыль, задающей пропорцию, в которой делится прибыль системы в целом между центром и агентами.

Сравним теперь механизм налога на прибыль с механизмом с нормативом рентабельности:

1

фр/ фр = 3 (1 + р)--1 •

Ур / Ур = (1 + рГ1 > 1;

1 —

_ _ (1 - -)(1 + р)а-1 > 1 •

Ьр / Ьр = — > 1. 1

1—

(1 + р)—

И наконец, сравним механизм налога на прибыль с механизмом отчислений (механизмом налога с дохода):

1 •

фр/ фу = р --1 ;

1 •

Ур / Уу = —--1;

— •

Жр / Жу = --1 / (— + 1).

Проведенный анализ позволяет сделать следующий вывод: если агенты имеют функции затрат типа Кобба-Дугласа, то механизм налога на прибыль:

1

при Ь = 1 / аа-1 с точки зрения центра эквивалентен оптимальному механизму отчислений;

а

при Ь = 1 - 1 / аа-1 с точки зрения агентов эквивалентен оптимальному механизму отчислений;

1

при Ь = 1 / (1 + р)а-1 с точки зрения центра эквивалентен механизму с нормативом рентабельности;

а

при Ь = 1 - р / (а - 1) (1 + р)а-1 с точки зрения агентов эквивалентен механизму с нормативом рентабельности.

Механизм участия в прибыли. Рассмотрим механизм участия в прибыли, в рамках которого центр получает прибыль Н(у) от деятельности агентов, а затем выплачивает каждому агенту фиксированную (и одинаковую для всех агентов, то есть механизм является унифицированным) долю е [0; 1] этой прибыли. Целевая функция /-го агента примет вид:

/гФ (у) = ф Н(у) - Сг (у) / е N (13)

а целевая функция центра:

фф(У) = (1 - п ф) Н(у). (14)

Действия, выбираемые агентами при механизме участия в прибыли, равны:

Угф = Гг X(1 ф), г е N. (15)

Пусть прибыль центра линейна по действиям агентов: Н(у) = 1 ^ у{ . Тогда значение целевой функции центра при

iеN

функциях затрат агентов типа Кобба-Дугласа равно: фТ = (1 - п Ф) Ж1 ?(№),

а сумма действий агентов равна: У у = Ж X (1 У).

Выигрыш г-го агента равен:

/у = Ж [п у 1 ?(Ау - (р(1У1 г е Ы, а сумма целевых функций всех участников системы (центра и всех агентов) равна:

Ьу = Ж[1 ?(1?) - (р(к'Р)].

При квадратичных функциях затрат агентов оптималь-

*

ная с точки зрения центра ставка равна: У = 1/2 п.

Сравнительный анализ. Таким образом, рассмотрены пять механизмов экономической мотивации. С точки зрения суммы полезностей всех участников системы и суммы действий агентов максимальной эффективностью обладают централизованный механизм и механизм налога на прибыль (с любой ставкой). Использование механизма отчислений или механизма с нормативом рентабельности приводит к меньшей эффективности.

При использовании механизма отчислений, механизма с нормативом рентабельности или механизма налога на прибыль в зависимости от параметров (соответственно - норматива отчислений, норматива рентабельности и ставки налога на прибыль) полезности центра и агентов перераспределяются по-разному по сравнению с централизованным механизмом (см. приведенные выше оценки).

Использование полученных результатов позволяет в каждом конкретном случае получать оценки параметров, при которых различные механизмы эквивалентны. Так, например, при квадратичных функциях затрат (— = 2) оптимально следующее значение норматива отчислений *

*

(ставки налога с дохода): у = 0,5. При р = 1 механизм с нормативом рентабельности полностью эквивалентен ме-

*

ханизму отчислений, а при р = 0,5 механизм налога на прибыль эквивалентен им обоим с точки зрения центра, а

*

при р = 0,75 - с точки зрения агентов (табл. 2.1).

Таблица 2.2

Параметры механизмов экономической мотивации при квадратичных затратах агентов Механизм Па раметры Ф / W Y / W S / W Z f,' W

i<=N Налог с дохода I2 / 4 Я/2 3Я2 / 8 Я2 / 8 Централизо

ванный I2 / 2 Я Я2 / 2 0 Норматив

рентабельности Я2 / (2(1+р)) Я /

(1+r) Я2(1+2р) / (2 (1+р)2) Я2р /

(2 (1+р)2) Налог на прибыль ?l2 / 2 Я Я2 / 2 (1 - Ь)Я2 /2 Участие в прибыли Я2/(4n) Я/(2n) Я2(2п - 1) / (4n2) Я2(п - 1) / (4n2) Таким образом, в настоящей главе приведены основные результаты исследования базовых математических моделей стимулирования (описание не вошедших в настоящую работу моделей стимулирования можно найти в: [24] - ОС с неопределенностью, [7, 17, 21, 26] - многоуровневые ОС, [10, 13, 30] - ОС с матричной структурой, [10] - ОС с коалиционным взаимодействием участников, [27] - динамические ОС).

<< | >>
Источник: Васильева О.Н., Засканов В.В., Иванов Д.Ю., Новиков Д.А.. Модели и методы материального стимулирования (теория и практика) / Под ред. проф. В.Г. Засканова и проф. Д.А. Новикова. - М.: ЛЕНАНД. - 288 с.. 2007

Еще по теме Механизмы экономической мотивации:

  1. Формирование механизма мотивации в организации и оценка его эффективности
  2. САМООПРЕДЕЛЕНИЕ И ДЕЙСТВИЯ МЕХАНИЗМА СТРАТЕГИЧЕСКОЙ МОТИВАЦИИ
  3. Механизм мотивации. Мотив и стимул
  4. Упражнение 2 «Мотивация в экономически трудное время»
  5. Применение теории агентских отношений к экономической мотивации фирм
  6. ГЛАВА  16. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ ЭКОЛОГИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ
  7. 16.1. Типы экономического механизма природопользования
  8. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОЛИТИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА
  9. Глава 3 Государственный механизм регулирования экономических процессов
  10. РАЗДЕЛ III ЭКОНОМИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ
  11. ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ РЕАЛИЗАЦИИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА
  12. 16.2. Направления формирования экономического механизма природопользования
  13. Глава I. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ В МЕХАНИЗМЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ХОЗЯЙСТВЕННЫХ СИСТЕМ
  14. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ ЛИЗИНГА: ЛИЗИНГОВЫЕ ПЛАТЕЖИ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРОЕКТА
  15. Г лава18 ЭТАПЫ, СФЕРЫ И МЕХАНИЗМЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНТЕГРАЦИИ
- Cвязи с общественностью - PR - Бренд-маркетинг - Деловая коммуникация - Деловое общение и этикет - Делопроизводство - Интернет - маркетинг - Информационные технологии - Консалтинг - Контроллинг - Корпоративное управление - Культура организации - Лидерство - Литература по маркетингу - Логистика - Маркетинг в бизнесе - Маркетинг в отраслях - Маркетинг на предприятии - Маркетинговые коммуникации - Международный маркетинг - Менеджмент - Менеджмент организации - Менеджмент руководителей - Моделирование бизнес-процессов - Мотивация - Организационное поведение - Основы маркетинга - Производственный менеджмент - Реклама - Сбалансированная система показателей - Сетевой маркетинг - Стратегический менеджмент - Тайм-менеджмент - Телекоммуникации - Теория организации - Товароведение и экспертиза товаров - Управление бизнес-процессами - Управление знаниями - Управление инновационными проектами - Управление качеством товара - Управление персоналом - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения -