Горизонтальное согласование Рассмотрим организационную систему, состоящую из п

агентов, находящихся на одном (и единственном) уровне иерархии. Множество агентов обозначим N = {1, 2, п}. Действие /-го агента уг принадлежит множеству допустимых действий Лг. Целевая функция /-го агента в общем случае зависит от действий всех агентов, то есть ? = ?(у), где У = (у1, У2, ???, Уп) - вектор действий агентов.
Множество допустимых векторов действий агентов обозначим Л ’ = П л .

Вопрос, какие действия выберут агенты, в общем случае, остается открытым. Если существует равновесие в доминантных стратегиях (РДС), то обычно предполагают, что агенты выберут именно доминантные стратегии. Если РДС не существует, то в качестве состояния системы обычно принимается равновесие Нэша. Если равновесий Нэша несколько, и среди них существуют равновесия, недоминируемые по Парето другими равновесиями, то, как правило, считают, что агенты выберут недоминируемые равновесия.

Содержательно, концепции равновесия в доминантных стратегиях и равновесия Нэша отражают индивидуальную рациональность поведения агентов. В первом случае существует оптимальное действие, не зависящее от обстановки; во втором - индивидуальное отклонение любого агента не выгодно ему, если все остальные агенты не отклоняются от равновесия.

К сожалению, во многих случаях индивидуальная рациональность входит в противоречие с коллективной рациональностью (условно отражаемой аксиомой Парето - предположением, что состояние системы должно быть эффективно). Противоречие следующее - с одной стороны, набор индивидуально рациональных действий (например, РДС или равновесие Нэша) может доминироваться другим набором действий (при котором все агенты получают не меньшие выигрыши, а кто-то - строго большие). С другой стороны, коллективно рациональных действий (эффективных по Парето) может быть несколько, и они могут быть неустойчивы относительно индивидуальных отклонений агентов (может найтись агент, который один, изменяя свое действие, еще более увеличивает свой выигрыш). Более того, в кооперативных играх [6, 9] отклоняться могут коалиции (множества из нескольких игроков) и решение игры должно быть устойчиво относительно подобных отклонений. Таким образом, соотношение индивидуальной и коллективной рациональности является одной из ключевых проблем теории игр (см. примеры и ссылки в [6, 9, 15]).

Интуитивно ясно, что если существует лучшая для всех агентов (по сравнению с индивидуально рациональным) линия поведения, то следует выработать процедуру (механизм) наказания тех агентов, которые будут от нее отклоняться. Эти «наказания» могут осуществляться либо самими агентами, либо/и метаигроком - центром. Следует отметить, что механизм наказания является «внешним» по отношению к агентам и зачастую навязывается им извне, например, центром, или является предметом их договоренности (расширение игры [5, 7]). Поясним это утверждение.

Если последовательно разыгрываются несколько партий игры, то, изменяя свои действия, агенты могут в текущем и будущих периодах наказать агента, отклонившегося в предыдущем периоде. Задачи построения таких стратегий решаются в теории повторяющихся игр (см. [15], а также обзор в [12]). Сложнее дело обстоит в статике - при разыгрывании одной единственной партии игры, так как в этом случае угроза будущего наказания со стороны партнеров бессмысленна.

Угроза наказания приобретает смысл в статике, если имеется третий (по отношению к агентам) субъект, наделенный соответствующими властными полномочиями, например -

центр. Осуществляя управление, т.е. поощряя агентов, налагая на них штрафы и т.д., центр может сделать невыгодным индивидуальное отклонение от коллективного оптимума, то есть сделать Парето-оптимальную стратегию устойчивой по Нэшу. Это - первое, что может предложить центр агентам. Второй эффект от введения центра заключается в снижении объема информации, перерабатываемой агентами. Действительно, для «вычисления», например, равновесия Нэша каждый из агентов должен знать целевые функции и допустимые множества всех агентов с тем, чтобы, опять же, каждый из них мог независимо решить систему неравенств (6) раздела 1.1. При введении центра последнему достаточно, обладая информацией о каждом из агентов (информированность агентов друг о друге [13] уже не нужна), вычислить все равновесия, разработать согласованную систему побочных платежей (см. описание задачи вертикального согласования интересов в разделе 1.1), и дать соответствующую информацию агентам. Решением вышеприведенной задачи управления может заняться один из агентов - инициатор согласования интересов, либо агенты могут выбрать такого представителя из своего числа. Возможен вариант, когда для решения задачи согласования интересов агентами приглашается стороннее лицо - аналитик, консалтинговая фирма, банк и т. д.

Рассмотрим случай, когда центр в явном виде отсутствует, и опишем соответствующую задачу горизонтального согласования интересов.

Фиксируем вектор х є А’ и рассмотрим следующую систему побочных платежей:

, Л к(х) у}- = х] . .

] У) = {0, у * х/ '?] є н' (1)

где Су (•) > 0 - платеж от і-го агента]-му, і,] є N. Естественно считать, что " х є А’ 5іг-(х) = 0, то есть агент сам себе ничего не платит, 1 в N.

То есть, система платежей (1) задается п2 - п числами.

Запишем условие того, что х - равновесие Нэша игры агентов (учтем при этом, что любой агент осуществляет платежи другим агентам, независимо от того, какое действие выбрал он сам):

? (х) > т ах х-1) -ЖхХ 1 в N. (2)

к^ у еА‘

Отметим, что мы оставили вне рассмотрения вопрос о том, как заставить агентов осуществлять выплаты друг другу, предполагая, что соответствующий механизм принуждения существует6 (в противном случае может оказаться, что какой- то агент, получив платежи от других агентов, откажется платить им). Одним из механизмов является введение центра -

представителя более высокого уровня иерархии, наделенного полномочиями налагать штрафы на агентов, отказавшихся от выполнения своих обязательств. Подобные вопросы (оппортунистическое поведение) подробно рассматриваются в теории контрактов [14, 16, 17].

Предположим, что существует вектор и = (и1, и2, ..., ип) ограничений на выигрыши агентов - так называемая резервная полезность, то есть и1 - размер гарантированного выигрыша 1-го агента, который должен быть ему обеспечен при участии в данной организационной системе, 1 в N. Резервная полезность может рассчитываться исходя из равновесия Нэша в отсутствии согласования интересов: и1 = /(У), или как гарантированный выигрыш: и1 = тах тт /1(у1, у.г), или

у еА1 у-1 еА-

каким-либо другим способом (см., например, [2]).

Тогда условие индивидуальной рациональности для 1-го агента (условие его участия в процедуре согласования интересов) можно записать в следующем виде:

f (x) + Z ski (x) - Z sj (x) ^ ub i в N• (3)

ksN JeN

то есть выигрыш агента в новом равновесии с учетом получаемых и отдаваемых платежей должен быть не меньше его резервной полезности.

Суммируя (3) по всем агентам («внутренние» платежи при этом взаимно сокращаются), получим, что за счет побочных платежей можно осуществить переход в такое состояние системы, чтобы сумма выигрышей всех участников в этом состоянии была не меньше, чем в первоначальном состоянии.

Множеством согласованных планов в данной модели естественно назвать планы, для которых существует система побочных платежей (1), удовлетворяющая условиям (2) и (3):

S = {x в A’ | $Sij(x), i, j еN: (2), (3)}. (4)

Пример 1.3. Линейными называются организационные системы, в которых целевая функция каждого агента линейно зависит от стратегий всех агентов [10]:

Hi(y) = ai0 + Zajyj’ (5)

JEN

где {aij} и {ai0} - известные константы, причем без потери общности можно считать, что Ai = [0; 1], i е N. В линейных системах у каждого агента существует доминантная страте-

D Г1, z > 0

гия: yt = Sign(a„), где Sign(z) = \

[0, z < 0

Обозначим bj = Zaj, b = Zai0 . Тогда суммарный

iEN iEN

выигрыш агентов равен

S(y) = b0 + Z bjyj. (6)

JEN

Парето-оптимальное (доставляющее максимум выражению (6)) действие i-го агента есть:

Ур = Slgn(A)- i е N (7)

Если и / в N 81§п(агг) = 81§п(Д), то РДС является эффективным по Парето. Если $ г в N 81§п(агг) Ф 81§п(Д), то требуется согласование интересов агентов.

Найдем условия, когда план У является согласованным, то есть, существует соответствующая ему система взаимных платежей агентов, удовлетворяющая условиям (2) и (3). Для простоты рассмотрим случай п = 2:

?1(У) = У1 - 2 У2, ?2(У) = - 3 У1 + У2.

Доминантной стратегией каждого агента является выбор единичного действия: у° = (1; 1). При этом выигрыши агентов составляют: ?)(у°) = -1, /2(у°) = -2.

Максимум суммы целевых функций агентов достигается при выборе ими вектора действий У = (0; 0). При этом выигрыши агентов составляют: /1(У) = /2(У) = 0.

Выбор нулевых действий выгоден обоим агентам (доминирует по Парето РДС), однако не является равновесием Нэша - любой из агентов может, выбрав ненулевое действие, увеличить свой выигрыш, уменьшив при этом выигрыш оппонента.

В качестве резервной полезности выберем выигрыш агента в РДС: иг = /г(у°), г = 1, 2.

Тогда система неравенств (2) примет вид:

S12(У) > 1, S2l(У) > 1;

а система неравенств (3):

^12(/) - ^У) > -2, S2l(yP) - ^12(У') > -1.

Минимум суммы взаимных платежей достигается при

Э12(У) = 1, ^21(/) = 1.

Отметим, что в рассматриваемом случае каждый из агентов платит оппоненту ровно столько, сколько от него и получает, то есть, фактически, можно не осуществлять платежей - важно наличие договоренности об условиях этих платежей!

Разность Д/) - Д(у°) = 3, с одной стороны, может рассматриваться как эффект, возникающий в результате согласования интересов. С другой стороны, эта величина служит оценкой максимальных выплат, которые агентам выгодно сделать внешнему «арбитру» (например, центру) за то, чтобы тот установил и обеспечил соблюдение правил игры. •

Таким образом, необходимость и возможность эффективного согласования интересов взаимодействующих агентов является одним из объяснений возникновения в организационных системах иерархических структур.

<< | >>
Источник: Васильева О.Н., Засканов В.В., Иванов Д.Ю., Новиков Д.А.. Модели и методы материального стимулирования (теория и практика) / Под ред. проф. В.Г. Засканова и проф. Д.А. Новикова. - М.: ЛЕНАНД. - 288 с.. 2007

Еще по теме Горизонтальное согласование Рассмотрим организационную систему, состоящую из п:

  1. ЗАДАЧИ СОГЛАСОВАНИЯ ИНТЕРЕСОВ УЧАСТНИКОВ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СИСТЕМ
  2. 3. Вертикальное и горизонтальное выравнивание
  3. Горизонтальные взаимосвязи
  4. Рассмотрим более подробно самое интересное - центральное оборудование систем безопасности.
  5. 2.4.23. Расходы на подготовку и переподготовкукадров, состоящих в штате налогоплательщика
  6. 15. Теоретические основы бюджетного федерализма. Горизонтальное и вертикальное выравнивание.
  7. Горизонтальное взаимодействие мещцу функциональными подсистемами УИС
  8. 2.4.41. Расходы по договорам гражданско-правового характера, заключенным с индивидуальными предпринимателями, не состоящими в штате организации
  9. ПРИЛОЖЕНИЕ 9 Расчеты оптимального использования машинных парков в режиме горизонтальной диверсификации производственной программы
  10. 5. Сохранение за гражданами права состоять на учете и снятие граждан с учета в качестве нуждающихся в жилых помещениях
  11. Рассмотрим механизм регулирования при проведении бюджетно-налоговой политики в системе фиксированного обменного курса при различной мобильности капитала.
  12. Рассмотрим механизм регулирования при проведении экспансионистской денежной политики в системе фиксированного обменного курса при различной мобильности капитала.
  13. Горизонтальная дифференциация, вертикальная дифференциация и подход выделенных характеристик
  14. Вертикальное согласование
  15. Если в расчетном периоде не было заработка или этот период состоял из времени, которое надо исключить
  16. Порядок согласования
  17. Тесты на согласованность"
  18. Методы согласования интересов при организации платных медицинских услуг
  19. Корректировка содержания по результатам согласования
- Cвязи с общественностью - PR - Бренд-маркетинг - Деловая коммуникация - Деловое общение и этикет - Делопроизводство - Интернет - маркетинг - Информационные технологии - Консалтинг - Контроллинг - Корпоративное управление - Культура организации - Лидерство - Литература по маркетингу - Логистика - Маркетинг в бизнесе - Маркетинг в отраслях - Маркетинг на предприятии - Маркетинговые коммуникации - Международный маркетинг - Менеджмент - Менеджмент организации - Менеджмент руководителей - Моделирование бизнес-процессов - Мотивация - Организационное поведение - Основы маркетинга - Производственный менеджмент - Реклама - Сбалансированная система показателей - Сетевой маркетинг - Стратегический менеджмент - Тайм-менеджмент - Телекоммуникации - Теория организации - Товароведение и экспертиза товаров - Управление бизнес-процессами - Управление знаниями - Управление инновационными проектами - Управление качеством товара - Управление персоналом - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения -