В каких случаях дерево решений превращается в спутанный густой куст?


В качестве отправного пункта рассмотрим нашу задачу о бурении нефти, упомянутую во введении к этим лекциям: мы немного подробнее обсуждали ее в конце главы и главы 4. В данном, все еще упрощенном варианте руководитель поисковой партии лмеет возможность сделать свой выбор: предпринимать сейсмическую разведку (не даром) или нет и на основе полученной информации решить, бурить скважины или нет.
Соответствующее дерево решений приведено на рис. 9.1.
Предположим, что наш руководитель занят анализом ветви (сейсмическая разведка, открытая структура, б у-, рить, бедная), которая приводит к исходу Л. Теперь в А он уже затратил некоторую сумму на сейсмическую раз- ведку-и на бурение и получил информацию, что скважина бедная. Но насколько бедная? Какие затраты здесь потребуются, чтобы обеспечить промышленную добычу нефти? Сколько стоило бурение? Каковы будут'цены на нефть в дальнейшем? И раз эта скважина дает нефть, то как насчет новых скважин возле этой? При заданной информации А сколько предложит старатель за прилегающие участки земли сверх цены, предлагаемой его конкурентами? Может быть, залегание нефти распространяется на соседние участки, а может быть и нет. Следует ли разрабатывать эти участки самостоятельно, или частично продать свои права корпорации XYZ, имеющей богатый опыт в разработке разведанных скважин? И какую часть продать! 1/4? 1/2? 3/4? И что делать с деньгами, если частично продать права? Мы можем продолжать и продолжать, все более и более приближаясь к реальности, все более

и более усложняя задачу и делая ее все менее и менее поддающейся анализу.
Некоторые из этих соображений можно легко учесть, добавив новые ветви в существующие развилки. Например, мы могли бы расщепить ветвь «бедная» на «довольно


Рис. 9.1. Диаграмма решений для задачи о бурении нефтяных
скважин.


бедная», «просто бедная», «действительно бедная», расщепить ветвь «довольно бедная» на «довольно бедная со стоимостью бурения 50 тыс. долл.; 60 тыс. долл.; . . .; 90 тыс.. долл.».
Аналогично, вместо того чтобы расщеплять ветвь «сейсмическая разведка» только на три отростка, большего реализма можно было бы достичь, разбив ее на десяток ветвей.
И даже несмотря на то, что другие упомянутые выше соображения нельзя адекватно отразить, вырастив новые ответвления в добавку к уже существующим развилкам, можно, вероятно, приспособиться и к ним, введя на теле

дерева дополнительные развилки или продолжив ветвление на его концах. Так, например, мы можем ввести в наше дерево промежуточную случайную развилку, отражающую различные возможности производительности «скважины, или другую, соответствующую разным затратам на эксплуатацию скважины, или еще одну, отмечающую возможность разных цен на нефть на будущий год и через год и т. д. Жизнь идет и после точки А нашего дерева, и обрывать анализ на каком-то конкретном моменте в определенном смысле — произвол. Но чем дальше мы заглядываем вперед, и чем более утонченным становится наш анализ, тем запутаннее становится наше дерево, и когда мы доводим дело до крайности, дерево начинает напоминать гигантский куст. Вспомним теперь, что для анализа необходимо проставить вероятности на всех случайных развилках этого дерева и приписать полезности всем исходам на его концах. Кошмарная задача!
Фактически в самых реалистичных задачах мы не в состоянии отразить все возможности и случаи в обозримом будущем. Необходимы какие-то компромиссы. К науке нужно добавить чуточку искусства.
Обрезание ветвей. Вот один путь, позволяющий теоретику сделать задачу более управляемой. Вначале он исходит из довольно грубого описания задачи с достаточно близкой перспективой. Он дает грубые оценки полезностей и вероятностей и на основе всех этих весьма приблизительных данных определяет, может ли он ликвидировать, или обрезать какие-то ветви на развилках-решениях дерева. Например, в развилке-решении может быть исходно пять вариантов выбора, а с помощью такого предварительного анализа може! стать очевидным, что, скажем, четвертая ветвь не выдерживает конкуренции с остальными. Но прежде чем обрубить четвертую ветвь, можно было бы подстраховаться и попытаться «оправдать» ее «за недостаточностью улик». Для этого можно было бы нарочно несколько сдвинуть оценки вероятностей и полезностей в пользу четвертой ветви и посмотреть, не стала ли она в этом случае конкурентоспособной. Если нет, то теоретику следует ее сразу же обрезать. И если эта ветвь расположена близко к основанию дерева, это может означать уничтожение порядочного куска дерева. Конечно, может эоз-
никнуть вопрос, зачем же тогда теоретик включил эту ветвь с самого начала, если он может отказаться от нее после столь поверхностного анализа? Верно, но совершенно поразительно, как много дает систематический анализ даже в малых дозах! Альтернативные действия, которые вы первоначальнф считаете абсолютно разумными, жизнеспособными и даже очень важными, оказываются очевидно нелепыми уже после недолгого систематического обдумывания.
Теперь, после того как теоретик, обрезав все ветви, какие можно, завершит прореживание дерева, он может позволить себе более строго взглянуть на оставшиеся. Измерения становятся более точными, развилки украшаются за счет добавления некоторых новы^ ветвей, отражающих более тонкие различия, расширяются горизонты исследований. Затем наш теоретик снова прореживает дерево, а затем снова расширяет, уточняет, детализирует свое представление о задаче^ раздвигает его горизонты.
Использование нормальной формы анализа. В главе 6 мы сопоставляли анализ в нормальной форме и анализ в развернутой форме. Вспомним, что анализ в нормальной форме начинается с перечня всех мыслимых стратегий экспериментиррвания и действия с последующей оценкой каждой стратегии при каждом возможном состоянии природы и завершается усреднением этих условных оценок в соответствии с субъективными вероятностями состояний. У вас могло сложиться впечатление, что процедура эта неизбежно очень запутанная и громоздкая: в конце концов, даже в нашей простой задаче принятия решения — вашей основной задаче — имеется 115 стратегий, правда, большей частью бессмысленных, и вам моглр показаться* что этой процедурой невозможно пользоваться при анализе реальных задач. Это не совсем так. Действительно, в реальной задаче размер множества S всех стратегий может быть чудовищным. Однако с помощью либо здравого смысла, либо некоторых простых математических рассуждений, либо, наконец, того и другого вместе можно найти такое разумно малое подмножество Sx множества S, которое будет наверняка содержать в себе лучшую стратегию, которая и нужна теоретику. Тогда поиски в S можно заменить поискам^ лишь в Бг. А есть и еще более удобные
\

для практики подходы. Теоретик может суметь выделить действительно малое подмножество S2, которое, по его убеждению, в соответствии с соображениями эвристического порядка должно содержать если уж не лучшую, то несколько по-настоящему хороших стратегий, и он удовлетворится поиском в 5.gt;.
Действительно, он может пропустить таким образом оптимальную стратегию (если понятие «оптимальности» не учитывает стоимости самого анализа), но, нестрого говоря, лучший выбор из S2 может оказаться оптимальным в более широком смысле, учитывающем стоимость анализа и усилия, затраченные на него.
Иногда оказывается выгодным скомбинировать развернутую форму анализа с анализом в нормальной форме, модифицированным только что рассмотренным образом. Рассмотрим задачу, в которой эффект от действий, предпринятых сейчас, растягивается на длительный период времени и в которой адекватный анализ требует учета событий в далеком будущем, скажем, через 20 лет. Предположим, что формальный анализ всей проблемы в развернутой форме безнадежно сложен. Мы могли бы пойти на некоторый компромисс и, оборвав задачу где-то, например, через 5 лет, построить дерево до этой компромиссной даты. Но неприятность состоит в том, что, когда мы подойдем к какой-то верхушке, скажем, А этого искусственно укороченного дерева, нам будет совсем непросто приписать значение полезности исхода А, поскольку мы вынуждены будем думать о том, что случится после А. Мы оказываемся в тупике из-за того, что мы заранее отказались выяснять, какой будет оптимальная траектория после Л, побоявшись увязнуть в этом окончательно. С другой стороны, мы могли бы дать весьма разумную оценку А, используя некоторую неоптимальную, но тем не менее приемлемую процедуру оценки будущего. Например, мы могли бы принять разумную стратегию поведения, которой мы будем следовать после достижения Л, и, промоделировав всевозможные варианты будущего, полученные в результате этой стратегии, высказать достаточно обоснованную догадку о значении полезности А. Рассмотрев все верхушки такого усеченного дерева аналогичным образом, мы могли бы перейти к более подробному анализу в развернутой форме, двигаясь назад от быбранного горизонта к настоящему времени. Суть такого подхода со-

стоит в том, что, хотя подобная прикидочная процедура может и не обеспечивать достаточно высокого качества решений, рассчитанных на ближайшее будущее, та же самая процедура может представлять собой прекрасный способ справиться с необходимостью свернуть отдаленное будущее в единую текущую оценку. В частности, в нашем гипотетическом примере таким агрегированным образом в конце 5-го года оцениваются все последующие 15 лет (с 6-го по 20-ый годы).
Анализ без оценок полезности. Некоторые компании, - постоянно занимающиеся анализом решений, связанных- с капиталовложениями, не имеют ничего против идеи находить распределения субъективных вероятностей всевозможных случайных величин, но становятся на дыбы, как только речь заходит об оценке полезностей. При подобном отношении по-прежнему существует возможность представить рассматриваемую задачу в виде диаграммы
решений, приписать вероят-              о' 1              %              3
ности всем ветвям в случай-              Значение amp; млн. долл.'
ных развилках и оценить фи-
нансовые последствия любой Рис. 9.2. Кривая плотности траектории на дереве. Если              платежей .стратегии              о(1).
к тому же денежные поступления и выплаты распределены во времени, то обычно эти компании используют ют или иной принцип дисконтирования для приведения всех этих операций для каждой траектории дерева к настоящему времени. Но, поскольку там не считают возможным использовать ожидаемые денежные оценки и неохотно применяют оценки полезностей денежных исходов, усреднять и свертывать построенную диаграмму формальным образом теперь нельзя, и там предпочитают обратиться к модификации анализа в нормальной форме. Каким-то неформальным, специально придуманным для этого способом отбирают множество внушающих доверие стратегий, скажем, о(1), оlt;2\ . . ., оlt;10) (точное число их несущественно, но оно ближе к 5 или 10, чем к 100 или 1000) и для каждой такой/стратегии строят вероятностное распределение возможного денежного дохода. Например, стратегии а*1) могло бы соответствовать

распределение, подобное показанному на рис. 9.2. Вероятность того, что стратегия оlt;[§§§§§§§§§§§]gt; принесет доход от а до Ь, представляет собой площадь под кривой между а и Ь. Мы предполагаем, что масштаб по вертикали таков, что общая площадь под кривой равна единице. Будем называть эту кривую кривой плотности платежей *) стратегии а с1).
С каждой стратегией связана кривая плотности платежей, и выбор между стратегиями сводится к выбору
alt="" /> между соответствующими кривыми. Эта задача похожа на проблему выбора в условиях риска, которую мы подробно обсуждали в главе 4, и там мы анализировали ее,пользуясь оценками в элбах или в единицах полезности. Иногда нет необходимости в использовании всего аппарата анализа полезностей, а достаточно заметить, что одна кривая очевидно лучше другой.
Для сравнения двух кривых плотности платежей для данной задачи полезно пересчитать их в интегральные распределения. Например, интегральное распределение платежей, соответствующее кривой с рис. 9.2, приведено на рис. 9.3. Для любых значений х на горизонтальной оси интегральная кривая определяет вероятность того, что стратегия о*1* оценится суммой денег не более х. Заметьте, что крутые участки интегральной кривой соответствуют локальным максимумам кривой плотности. Между прочим, чаще всего у обычных стратегий два локальных максимума, подобно тому, как это показано на рис. 9.2: левый бугор относится к случаю, когда работу по проекту приходится прекратить в критический момент в связи с тем, что начало работ оказалось обескураживающим, а правый — к случаю, когда работа по проекту доводится до конца.

Если одна интегральная кривая платежей А расположена целиком справа от другой интегральной кривой В вроде того, как это показано на рис..9.4, а, то мь7говорим, что стратегия, приводящая к А, доминирует по вероятности стратегию, приводящую к 5, и мы можем, если

6)
Рис. 9.4,


пожелаем, отбросить последнюю как неконкурентоспособную. Однако, если кривые А и В пересекаются, как показано на рис. 9.4, б, то мы не можем аналогичным образом исключить одну из этих двух стратегий. Здесь необходимо провести более тщательный анализ ситуации, и именно в таких обстоятельствах, как эти, нам и нужна теория полезности. Если ввести кривую полезностей денежных значений, перевести денежные суммы в оценки полезностей и вычислить ожидаемые значения полезностей, то независимо от того, какой вид имеет кривая полезностей, стратегия А на рис. 9.4 ,а будет иметь большее ожидаемое значение полезности, чем стратегия В. Что же касается кривых А и В на рис. 9.4, б, то, пока неизвестна в точности кривая полезности денежных значений лииа, принимающего решение, сказать, какая из них лучше, а какая хуже, невозможно. 
<< | >>
Источник: Райфа Г. Анализ решений (введение в проблему выбора в условиях неопределенности).. 1977

Еще по теме В каких случаях дерево решений превращается в спутанный густой куст?:

  1. 3.12.1. В каких случаях выставляют счета-фактуры
  2. В КАКИХ СЛУЧАЯХ ФИРМЕ ЦЕЛЕСООБРАЗНО ИНВЕСТИРОВАТЬ
  3. В каких случаях инвестор отвергнет ваше бизнес- лредложение?
  4. ДЕРЕВО РЕШЕНИЯ
  5. ПОСТРОЕНИЕ ДЕРЕВА РЕШЕНИЙ
  6. Метод построения дерева решений
  7. Метод экспертных оценок и дерево решений
  8. Анализ дерева решений с учетом возможности распределения риска
  9. Риск превращается в призвание
  10. Сэкономленные деньги превращаются в капитал
  11. В Великом обществе так называемая «социальная справедливость» превращается в разрушительную силу
  12. Простые деревья
  13. Сложные деревья
  14. «На каких принципах основывались ваши действия?»
- Cвязи с общественностью - PR - Бренд-маркетинг - Деловая коммуникация - Деловое общение и этикет - Делопроизводство - Интернет - маркетинг - Информационные технологии - Консалтинг - Контроллинг - Корпоративное управление - Культура организации - Лидерство - Литература по маркетингу - Логистика - Маркетинг в бизнесе - Маркетинг в отраслях - Маркетинг на предприятии - Маркетинговые коммуникации - Международный маркетинг - Менеджмент - Менеджмент организации - Менеджмент руководителей - Моделирование бизнес-процессов - Мотивация - Организационное поведение - Основы маркетинга - Производственный менеджмент - Реклама - Сбалансированная система показателей - Сетевой маркетинг - Стратегический менеджмент - Тайм-менеджмент - Телекоммуникации - Теория организации - Товароведение и экспертиза товаров - Управление бизнес-процессами - Управление знаниями - Управление инновационными проектами - Управление качеством товара - Управление персоналом - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения -