Компьютерное моделирование очередей


Некоторые задачи, связанные с анализом очередей, кажутся на первый взгляд простыми, но на самом деле решаются они очень сложно. В данном дополнении к главе 5 мы рассматривали ситуации с очередями как независимые, т.е.
исходили либо из того, что вся система является однофазовой, либо из того, что каждая последующая операция обслуживания выполняется последовательно и независимо от предыдущей. Такие условия возможны, только если обслуженные заявки одного сервисного подразделения могут накапливаться перед следующим подразделением, в результате чего они, в сущности, становятся исходной генеральной совокупностью для последующей операции. Если ряд услуг предоставляется в последовательном порядке, при котором интенсивность выходящего потока одной операции обслуживания становится интенсивностью входящего потока другой, задачи очередей уже невозможно решить с применением простых формул. Это относится и к задачам, условия которых нельзя описать с помощью параметров, перечисленных в табл. 5.3. Удобнее всего решать такие задачи с помощью компьютерного моделирования. Этой теме посвящено дополнение к главе 17.
Резюме
Задачи очередей зачастую очень сложны и запутаны. Основной целью специалиста, решающего подобные задачи, является достижение максимальной сбалансированности затрат, связанных с добавлением дополнительных ресурсов. В сервисных системах это означает, что
загрузка канала обслуживания (например, работника сервисного предприятия) может быть недостаточной для обеспечения минимального времени ожидания клиента в очереди. Одна из важнейших проблем, возникающих в процессе решения задач такого рода, заключается в определении того, какими именно процедурами и правилами назначения приоритетов следует пользоваться при выборе следующей обслуживаемой единицы (заявки) или клиента, стоящего в очереди на обслуживание.
Многие задачи, связанные с проблемами массового обслуживания, кажутся простыми до первой попытки их решения. В данном дополнении к главе 5 мы описали только самые простые типы задач. Если же ситуация усложняется, т.е. когда система состоит не из одной, а из нескольких фаз, либо обслуживание выполняется в строго определенной последовательности, для получения оптимального результата необходимо прибегнуть к такому способу, как компьютерное моделирование.
Таблица 5.6. Сравнение затрат при обслуживании четырех станков

Количество
наладчиков

Количество
простаивающих станков (H+L)

Стоимость часа простоя станка [(Н + L)x 40], долл.

Затраты на рабочую силу (7долл.Мас на каждого рабочего), долл.

Суммарны е затраты, долл. в час

1

0,597

23,88

7,00

30,88

2

0,451

18,04

14,00

32,04








Корпорация Quick Lube Inc. владеет станцией заправки бензином и замены масел. В обычный рабочий день клиенты прибывают с интенсивностью три человека в час, а процедура замены масла выполняется в среднем каждые 15 минут. Механики работают бригадным методом: все обслуживают один автомобиль.
Исходя из того, что входящий поток заявок на обслуживание описывается распределением Пуассона, а процесс обслуживания основан на экспоненциальном распределении, определите

следующие значения: коэффициент загрузки бригады по замене масел; среднее количество автомобилей в очереди; среднее время ожидания обслуживания; общее время прохождения системы (время пребывания в очереди, плюс время замены масла).



Задача 2
Компания American Vending Inc. (AVI) специализируется на продаже товаров через торговые автоматы в местном крупном университете. Поскольку студенты имеют обыкновение пинать автоматы и стучать по ним, управленческий персонал компании постоянно имеет проблемы с их ремонтом. В среднем каждый час ломается по три автомата, и появление поломок распределено по закону Пуассона. Время простоя одного автомата обходится компании в 25 долл. в час; каждый ремонтник получает 4 долл. в час. Один рабочий способен отремонтировать в среднем семь автоматов в час; интервалы между очередными поломками распределяются экспоненциально; бригада из трех рабочих работает по восемь часов в день и распределение продолжительности ремонта (обслуживания) также экспоненциальное.
Каков оптимальный размер бригады по обслуживанию этих торговых автоматов?
Решение
Ситуация 1. Один рабочий
'к = 3 в час (распределение Пуассона); ц = 5 в час (экспоненциальное распределение).
Среднее количество автоматов в обслуживающей системе



Решение
X = 3, р = 4. Коэффициент загрузки бригады:
р = — = — = О,75%. ц 4
              ^2 9 п, =              =              = — = 2,25 автомобилей в
Р(Р-А) 4(4-3) 4              ’
очереди.
— Я              3              3 t, =              =              = — = 45 минут в очереди
р(р - Я) 4(4 - 3) 4 ts = —-— = — = 1 час (ожидание и замена масел)
р - Я 1
Ситуация III.


Трое рабочих X = 3; р = 8;



Простой              (0,60 x 25 долл.) = 15,75 долл.
Оплата труда (3 рабочих x 4,00 долл.) = 12,00 долл.
Итого              27,75 долл.
Сравнив общие затраты на одного, двух и трех ремонтников, вы видим, что оптимальна бригада из двух рабочих.
Вопросы для контроля и обсуждения Сколько очередей вам пришлось ВЫСТОЯТЬ во время последнего путешествия самолетом? Объясните различия между каналом и фазой обслуживания. Какие затраты учитываются при поиске компромиссного решения в задачах управления очередями? Какие допущения необходимо принять для того, чтобы воспользоваться формулами для первой модели очередей? В каких ситуациях правило "первым прибыл, первым обслужен" дискриминирует клиентов, ожидающих обслуживания в банке или в больнице? Что на практике означает термин экспоненциальное распределение времени обслуживания. Как вы считаете, правильно ли использовать экспоненциальное распределение для статистического описания продолжительности обслуживания при: покупке билета на самолет в аэропорту катании на карусели на аттракционах выезде из отеля сдаче семестрового экзамена по операционному менеджменту Как вы считаете, правильно ли использовать распределение Пуассона для аппроксимации: времени прибытия бегунов Бостонского марафона, пересекающих финишную линию времени прихода студентов на занятия времени прибытия автобуса на остановку у вашего университета
Задача
1. Студенты приходят в административный служебный офис университета в среднем по одному человеку каждые 15 минут, и их запросы рассматриваются в среднем по 10 минут. В настоящее время этой работой занимается один клерк, Джуди Гамшуз, которая работает по восемь часов в день. Исходя из распределения Пуассона входящего потока запросов и экспоненциального распределения продолжительности обслуживания, определите следующие значения. Какой процент времени Джуди сидит без дела?
Сколько времени студенты в среднем проводят в очереди? Из скольких человек обычно состоит очередь? Какова вероятность того, что пришедший студент (перед входом в административный офис) обнаружит в очереди хотя бы одного человека? Управленческий персонал административного офиса вычислил, что время, которое студенты проводят, ожидая в очереди, обходится им (моральный ущерб и т.п.) в 10 долл. в час. Чтобы сократить этот показатель, необходимо ускорить время, которое нужно Джуди для обработки запросов (см. задачу 1). В настоящее время рассматривается два варианта достижения этой цели. Установить компьютерную систему, с помощью которой, как ожидается, Джуди сможет обрабатывать запросы студентов на 40% быстрее. Нанять на временную работу еще одного клерка, который будет работать с такой же интенсивностью, как Джуди.
Если эксплуатация компьютера обойдется компании в 99,50 долл. в день, а повременного оплата труда клерка составляет 75 долл. в день, права ли Джуди, предпочтя нанять помощника? Исходя из распределения Пуассона входящего потока запросов и экспоненциального распределения продолжительности обслуживания определите наиболее выгодный вариант. Компания Sharp Discounts Wholesale Club, занимающаяся оптовой продажей со скидками, владеет двумя стойками, по одной у каждого входа в магазин. Клиенты подходят к каждой стойке в среднем по одному человеку каждые шесть минут. Интенсивность обслуживания на обеих стойках — один клиент за каждые четыре минуты. Как часто (какой процент времени) простаивает служащий на каждой стойке? Какова вероятность того, что оба служащих заняты одновременно? Какова вероятность того, что оба служащих простаивают? Сколько времени в среднем покупатели ожидают в очереди перед стойкой? Сколько времени в целом покупатели проводят перед стойкой (как в очереди, так и во время обслуживания)? Компания Sharp Discounts Wholesale Club рассматривает возможность объединения обеих стоек в одну (см.
задачу 3), сохранив при этом рабочие места обоих служащих. Предполагается, что они будут продолжать работать с прежней индивидуальной интенсивностью, т.е. обслуживать одного клиента за четыре минуты. Какова вероятность ожидания в очереди? Сколько клиентов в среднем стоит в очереди? Сколько времени в целом покупатели проводят перед стойкой (как в очереди, так и во время обслуживания)? Как по-вашему, следует ли компании Sharp Discounts Wholesale Club объединять стойки? Компания Burrito King (новая франчайзинговая сеть ресторанов быстрого обслуживания, в последнее время расширившаяся по всей стране) с успехом автоматизировала процесс производства буррито на своих предприятиях, обслуживающих людей в автомобилях. Для изготовления небольшой партии этих своеобразных сэндвичей аппарату Burro-Master 9000 требуется всего 45 секунд. Чтобы определить, какое пространство следует отвести для очереди к окошку, компания хотела бы получить следующую информацию: ожидаемое среднее время нахождения в системе, средняя длина очереди (в автомобилях) и среднее количество автомобилей в системе (как в очереди, так и в процессе обслуживания). Кинотеатр Bijou Theatre, расположенный в Эрмоса-Бич, штат Калифорния, специализируется на прокате старых фильмов. Зрители прибывают в кинотеатр с интенсивностью 100 человек в час. Билетер затрачивает на обслуживание одного человека в среднем по 30 секунд. Обслуживание включает отметку печатью на парковоч-ной квитанции, без которой водитель не сможет поставить машину на стоянку кинотеатра, а также компостирование карточек постоянных посетителей. (Из- за этих дополнительных услуг многие клиенты опаздывают на сеанс.) Каково среднее время ожидания посетителя в системе? Как изменится время ожидания в системе, если руководство кинотеатра наймет еще одного билетера, который будет заниматься исключительно проверкой и компостированием входных билетов, что приведет к сокращению времени обслуживания до 20 секунд? Будет ли время ожидания меньше аналогичного показателя, полученного при ответе на вопрос Ь), если открыть второе окошко (подразумевается, что служащие в каждом из этих окошек будут выполнять все три функции)? Для поддержки акции "Неделя национального здоровья" Кардиологическая ассоциация планирует на определенный период установить в торговом центре El Con Mall бесплатный аппарат для измерения кровяного давления. Опыт прежних лет показал, что в среднем измерить давление приходит 10 человек в час. Исходите из предположения, что входящий поток описывается распределением Пуассона и является бесконечной генеральной совокупностью. На обслуживание одного человека уходит пять минут. Длину очереди считайте бесконечной. Дисциплина очереди: "первым прибыл, первым обслужен". Какое среднее ожидаемое число клиентов будет стоять в очереди? Сколько в среднем людей будет находиться в системе (по прогнозам)? Сколько времени в среднем человек проведет в очереди (по прогнозам)? Сколько в среднем времени займет у посетителя измерение кровяного давления (включая время ожидания в очереди)? Прогнозируется, что в выходные дни интенсивность входящего потока повысится до 12 человек в час. Как это повлияет на количество людей в очереди? В кафетерии установлен электрический кофейник, из которого посетители сами наливают кофе. Входящий поток клиентов к кофейнику описывается распределением Пуассона с интенсивностью три человека в минуту. На разлив кофе уходит 15 секунд, а продолжительность обслуживания распределяется экспоненциально. Сколько, по вашим прогнозам, человек будет в среднем стоять в очереди к кофейнику? Сколько времени будет уходить у посетителя на то, чтобы получить чашку кофе? Какой процент времени используется кофейник? Какова вероятность того, что в кафетерии соберется очередь в три и больше человек?
Если хозяин кафетерия установит автомат, выдающий каждые 15 минут чашку кофе, как
изменятся ваши ответы на вопросы а) и Ь)? Инженерная фирма нанимает технического специалиста для консультирования четырех инженеров-разработчиков, работающих над новым проектом. Консультации занимают разное время: некоторые ответы на вопросы нанятый консультант держит в памяти, для некоторых необходимы компьютерные вычисления, а чтобы ответить на третьи, ему приходится долго искать нужные источники информации. В среднем на каждую консультацию консультант затрачивает один час.
У инженеров возникает необходимость обращаться за помощью к консультанту в среднем один раз в день. Поскольку каждая консультация занимает около одного часа, остальные семь часов каждый инженер может работать самостоятельно. Если консультант уже занят с кем-то, то инженеры, нуждающиеся в помощи, не прерывают работу. Приняв, что данная задача связана с конечной популяцией, ответьте на следующие вопросы. Сколько в среднем инженеров стоит в очереди на получение консультации? Каково среднее время, которое приходится ждать инженеру для получения консультации? Какова вероятность, что какому-либо из инженеров придется стоять в очереди для получения консультации? Врач-аллерголог Л. Уинстон Мартин из Таксона разработал оригинальную систему управления потоком постоянных пациентов, которые приходят к нему только для того, чтобы сделать противоаллегический укол. Пациенты прибывают в клинику, пишут свое имя на бланке и бланк кладут в специальное отверстие, откуда он попадает в другую комнату, в которой работают одна или две медицинские сестры. Они подготавливают конкретные препараты и инструменты для каждого пациента, после чего его вызывают в процедурную с помощью громкоговорящей связи. В определенные периоды на протяжении дня поток пациентов уменьшается и выполнение инъекций осуществляет одна медицинская сестра.
Из двух возможных ситуаций рассмотрите вначале ситуацию с одной медицинской сестрой, а затем с двумя. Предположите, что входящий поток пациентов распределяется по закону Пуассона, а интенсивность обслуживания сестры — экспоненциально. В период спада потока пациенты поступают с промежутком в среднем около трех минут. Чтобы подготовить сыворотку и сделать укол, сестре в среднем требуется две минуты. Сколько пациентов можно в среднем застать в приемной д-ра Мартина? Сколько времени займет у пациента на прибытие, инъекцию и убытие? Какова вероятность того, что в приемной соберется три или больше пациентов? Какова загрузка медицинских сестер? Представьте, что у доктора работает три медицинские сестры и на приготовление сыворотки и укол каждой из них требуется две минуты. Каково в этом случае будет общее время пребывания пациента в системе? Фирма Джуди Грэй Income Tax Service занимается анализом деклараций клиентов в течение месяца, предшествующего окончательному сроку подачи документов (апрель). Из предыдущего опыта известно, что клиенты прибывают в среднем каждые 12 минут, а их входящий поток распределяется по закону Пуассона. Время подготовки декларации для каждого клиента распределяется экспоненциально, и в среднем эта операция занимает 10 минут на человека. На основе этой информации ответьте на следующие вопросы. Если вы отправились к Джуди, скоЛько времени вы готовы ждать, чтобы получить свои документы? Сколько в среднем комнат необходимо выделить для очереди? Если Джуди остается в своем офисе 12 часов в день, какое время в среднем она занята? Какова вероятность простоя системы обслуживания? Если интенсивность входящего потока осталась неизменной, а среднее время пребывания в системе должно быть не более 45 минут, какие изменения необходимо внести в организацию работы? Полиграфическая фирма владеет четырьмя видами автоматического оборудования, которое периодически простаивает из-за замены расходных материалов либо из-за ремонта и технического обслуживания. Каждая единица оборудования нуждается в обслуживании приблизительно дважды в час или, если говорить точнее, каждая машина работает в среднем около 30 минут, после чего ее необходимо обслужить. Время обслуживания варьируется очень широко, от простых и быстрых операций (например, включение переключателя или вставка бумаги в принтер) до сложных, требующих разборки оборудования. Однако среднее время обслуживания не превышает пяти минут.
Простой оборудования обходится фирме в 20 долл. в час. Работа оператора оплачивается из расчета 6 долл. в час.
Воспользуйтесь методами теории массового обслуживания и ответьте на следующие вопросы. Каково среднее число единиц оборудования в очереди? Каково среднее число единиц оборудования находится в работе? Каково среднее число единиц оборудования находится в процессе обслуживания? Компания рассматривает возможность найма дополнительного оператора с той же оплатой (6 долл. в час). Следует ли ей это делать?
Основная библиография
R.B.Chase, "The Mall Is My Factory: Reflections of a Service Junkie", Productions and Operations Management, Winter 1996, p. 298-308.
Robert B.Cooper, Introduction to Queuing Theory, 2nd ed. (New York: Elseiver-North Holland, 1980).
Mark M. Davis and M.J. Maggard, "An Analysis of Customer Satisfaction with Waiting Times in a Two-Stage Service Progress", Journal of Operations Management, August 1990, p. 324-334.
James A. Fitzsimmons and M.J. Fitzsimmons, Service Management (Burr Ridge, IL.: Irwin/McGraw- Hill, 1997), p. 318-319.
Frederick S. Hiller et al., Queing Tables and Graphs (New York: Elsevier-North Holland, 1981).
K.L.Katz, B.M. Larson and R.C. Larson, "Prescription for the Waiting-in-Line Blues: Entertain, Enlighten, and Engage", Sloan Management Review, Winter 1991, p. 44—53.
Wayne L. Winston and S. Christian Albright, Practical Management Science: Spreadsheet Modeling and Application (New York: Duxbury, 1997), p. 537-579.
<< | >>
Источник: Ричард Чейз, Николас Дж. Эквилайн, Роберт Ф. Якобс. Производственный и операционный менеджмент. 8-е издание. 2004

Еще по теме Компьютерное моделирование очередей:

  1. ГЛАВА 1. УПРАВЛЯЕМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КАК ОБЪЕКТ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
  2. 3. ТЕХНОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Методы моделирования систем
  3. 3.4. Основы организации имитационного моделирования Этапы имитационного моделирования
  4.  5. Наследники четвертой очереди
  5. 4. Наследники третьей очереди
  6. 3. Наследники второй очереди
  7. 2/чьи очереди короче?
  8.  2. Наследники первой очереди
  9. ЗАПЛАТИТЕ СЕБЕ В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ
  10. Глава 3 \ Элементы теории вероятностей и очередей
  11. *3.17. Пакет МОСТ по расчету систем с очередями
- Cвязи с общественностью - PR - Бренд-маркетинг - Деловая коммуникация - Деловое общение и этикет - Делопроизводство - Интернет - маркетинг - Информационные технологии - Консалтинг - Контроллинг - Корпоративное управление - Культура организации - Лидерство - Литература по маркетингу - Логистика - Маркетинг в бизнесе - Маркетинг в отраслях - Маркетинг на предприятии - Маркетинговые коммуникации - Международный маркетинг - Менеджмент - Менеджмент организации - Менеджмент руководителей - Моделирование бизнес-процессов - Мотивация - Организационное поведение - Основы маркетинга - Производственный менеджмент - Реклама - Сбалансированная система показателей - Сетевой маркетинг - Стратегический менеджмент - Тайм-менеджмент - Телекоммуникации - Теория организации - Товароведение и экспертиза товаров - Управление бизнес-процессами - Управление знаниями - Управление инновационными проектами - Управление качеством товара - Управление персоналом - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения -