Оптимизационная задача управления запасами

Метод и модель Задачей управления запасами называется оптимизационная задача, в которой предполагаются известными данные о поставках товара на склад, спросе на товар, издержках и условиях

Часть Е Управление на инструментальном уровне

где И, > 0.

хранения товарных запасов.

Требуется оптимизировать работу склада по заданному критерию оптимизации [35].

Классическая задача управления запасами состоит в следующем. Выберем за единичный интервал времени один день. Пусть к концу дня ? — 1 на складе находится запас в объеме х,_, > 0. Склад делает заказ на пополнение запаса товара в объеме Это пополнение поступает к началу следующего дня I, так что запас товара в начале следующего дня составляет хх + И,. Пусть Б, — объем товара, запрашиваемый потребителем (или потребителями) в день I (объем заявки).

Если 5, ? х,-\ + Лг> то склад удовлетворяет заявку потребителя полностью, а остатки товара (х, = х,- \ + к, — Б,) переносятся на следующий день (г + 1), причем издержки хранения этого запаса пропорциональны его объему, т.е. с • х, = с + А, — Бг).

Если объем заявки то склад полностью отдает свой

запас, а за недопоставленный товар несет потери (например, штрафуется за дефицит), пропорциональные объему дефицита, т.е. к(Б, — х,? \ -- Лг) = -Мдг,ч + А,- 5,).

Таким образом, полные издержки склада можно за-

писать в виде:

о(х\ ... /г.. <м = тах и(Л; . ' >>.. Л'.); М V. : 1 />. - .У,|!. (5.1)

При этом остаток товара такой:

х, = тах {0; 1 +- А, - 5Д.

Из уравнения (5.1) следует: если х, | > 0, то ф(.*,) = с • х,\ еслих, < О, то <р(х,) =* —к • х,\ если х, = 0, то ф{*,) = 0

В классической постановке задачи управления запасами предполагается, что сама величина спроса 5, неизвестна, однако она является независимой случайной величиной, имеющей заданный закон распределения. Пусть распределение вероятностей величины Б, задается непрерывной функцией распределения ?(х) с плотностью распределенияДул Тогда средние полные издержки Ф(а-,-, + А,) задаются следующей формулой:

Ф(х^1+А,) = Мф(.т,_,,А,,5,)= |ф(д-м,Л,,5,)^(5,),

—ЭО

где М — математическое ожидание.

Задача ставится таким образом: определить объем заказа на пополнение к,, минимизирующий средние полные издержки, т.е.:

Ф !.у.г ; > > пин. (5.2)

Глава 5. Управление товародвижением

147

Если обозначить то в случае статической постановки

классической задачи управления запасами уравнение для определения минимизирующего запаса у* имеет вид:

(5.3)

Решение (5.3) задачи (5.2) определяет стратегию оптимального пополнения запасов. Величина пополнения запасов минимизирующая средние полные издержки, задается следующим образом:

(5.4)

Конкретные числовые характеристики системы управления запасами зависят от вида функции плотности распределения/(х) случайной величины спроса. В качестве примера рассмотрим случай симметричного «треугольного распределения» спроса, при котором функция плотности распределения получается в виде графика, представленного на рис.

5.4, а. Очевидно, что этот график получается при параллельном переносе вправо (т.е. заменой х на х + а) графика, изображенного на рис. 5.4, б.

Рис. 5.4. Функция плотности распределения в графическом виде

При этом функция принимает следующий вид:

(5.5)

148

Часть II. Управление на инструментальном уровне

График функции средних полных издержек для такой функции спроса в случае к > с представлен на рис. 5.5.

Оа - Ь а а + Ь

Рис. 5.5. Функця средних полных издержек

Оптимальный уровень запаса можно выразить уравнением:

В общем виде для данной функции плотности распределения спроса оптимальный уровень запаса задается условиями:

(5.6)

Значение Ф* = Ф(У) минимума средних полных издержек имеет вид:

(5.7)

Из формул (5.6) и (5.7) для данной модели следует, что оптимальный уровень запаса при с & к и минимум средних полных издержек

при всех си к линейно зависят от величины Ь, т.е. от длины интервала, в котором заключен разброс значений величины спроса на товар. Напомним, что стратегия оптимального пополнения запасов задается формулами (5.4).

Пример Пусть некоторая фирма в соответствии с договором реализует со склада по заявкам холодильники, причем ежедневный спрос яшшется случайной величиной, функция плотности распределения которой представлена графически на рис. 5.4, а, и колеблется от 20 до 80 холодильников в день. Средние издержки хранения одного холодильника в день составляют 80 руб., а штраф за дефицит (недопоставку) одного холодильника в день равен 170 руб. Требуется определить стратегию оптимального пополнения запаса холодильников и минимальные средние полные издержки.

Задаем следующие условия рассматриваемой задачи:

6 =

80-20

- ЗО (хол.); а =

80 + 20

2 2

В соответствии с (5.6) оптимальный уровень запаса (<: составляет следующую величину:

= 50 (хол.); с = 80 руб.; к = 170 руб.

< к)

Тогда величина д пополнения запаса холодильников, при которой средние полные издержки будут минимальны, задается в соответствии с (5.4) следующими условиями:

л Го,

' 156

если X, если X,

-і ^ 56, < 56,

где

запас холодильников на складе фирмы на конец предыдущего дня.

Так, если на конец предыдущего дня на складе фирмы было 60 холодильников, то пополнять запас не следует, а если на конец предыдущего дня на складе оставалось 25 холодильников, то следует реализовать заказ на пополнение запаса холодильников таким образом: 56 - 25 = 31.

Если придерживаться этой стратегии пополнения запаса, то минимальный уровень средних полных издержек в расчете на один день составит:

Часть II. Управление на инструментальном уровне

<< | >>
Источник: А.В. Коротков, И.М. Синяев. Управление маркетингом: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности 061500 «Маркетинг» — 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА. - 463 с.. 2005

Еще по теме Оптимизационная задача управления запасами:

  1. Основные системы управления запасами Система управления запасом с фиксированным размером заказа
  2. Что такое система управления запасами с установленной периодичностью пополнения запасов до постоянного уровня?
  3. Управление запасами 8.М. Понятие и виды запасов
  4. Управление запасами Оптимизация управления запасами
  5. Планирование с использованием оптимизационных моделей
  6. 10.3. Процедуры управления материалами. Необходимость управления запасами
  7. Глава 6 ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ВЫБОРА ЛУЧШЕГО ВАРИАНТА РАЗВИТИЯ СЭС
  8. УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ
  9. 58.УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ
  10. 6. Управление запасами
  11. Управление запасами
  12. Управление запасами
  13. Управление запасами
- Cвязи с общественностью - PR - Бренд-маркетинг - Деловая коммуникация - Деловое общение и этикет - Делопроизводство - Интернет - маркетинг - Информационные технологии - Консалтинг - Контроллинг - Корпоративное управление - Культура организации - Лидерство - Литература по маркетингу - Логистика - Маркетинг в бизнесе - Маркетинг в отраслях - Маркетинг на предприятии - Маркетинговые коммуникации - Международный маркетинг - Менеджмент - Менеджмент организации - Менеджмент руководителей - Моделирование бизнес-процессов - Мотивация - Организационное поведение - Основы маркетинга - Производственный менеджмент - Реклама - Сбалансированная система показателей - Сетевой маркетинг - Стратегический менеджмент - Тайм-менеджмент - Телекоммуникации - Теория организации - Товароведение и экспертиза товаров - Управление бизнес-процессами - Управление знаниями - Управление инновационными проектами - Управление качеством товара - Управление персоналом - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения -