Метод сценариев и планирование имитационных экспериментов

Для проведения компьютерных расчетов по модели (1.1.1) — (1.1.2)

необходимо задать: —

начальные условия х0; —

вектор управляющих воздействий и (t) при t=i,2,...,T-At; —

вектор неконтролируемых факторов ^ (<) при t = 1, 2,..., Т- Д t (предполагается, что задача идентификации решена, т.е.

вид функции / и ее числовые параметры известны).

Совокупность перечисленных величин принято называть сценарием имитации. Каждому сценарию соответствует своя траектория УДС, вычисляемая по схеме (1.1.1) —(1.1.2). Поэтому основной вопрос имитационного моделирования можно сформулировать так: «Какой будет траектория УДС при заданном сценарии?»

Проблема заключается в том, что каждой имитационной модели можно сопоставить огромное (зачастую даже бесконечное) множество сценариев, описывающих гипотетические варианты поведения системы. Поэтому применение метода сценариев требует жесткого планирования имитационных экспериментов и наличия некоторого критерия отбора сравнительно небольшого числа сценариев, позволяющего достигнуть цели исследования с разумными затратами.

Обычно входящие в сценарий величины варьируют поэтапно. Прежде всего, фиксируют начальные условия (иногда их вообще можно считать неизменными). Затем делают определенные предположения о значениях неконтролируемых факторов 4 (0 и после этого рассматривают различные варианты управляющих воздействий и (I). Поскольку именно реакция УДС на различные значения и (t) представляет наибольший практический интерес, то иногда под сценарием имитации понимают именно набор {«(<)}, 1 — 1, ..., Т— Д t. Однако возможен и другой вариант, когда требуется оценить последствия заданного управления при различных значениях {?(<)}, < = 1,..., Т-A t.

Имитационный эксперимент сохраняет основные черты натурного эксперимента. Главное различие между ними состоит в том, что эксперимент проводится не с самим объектом, а с его компьютерным аналогом — моделью. Поэтому многие результаты общей теории планирования эксперимента могут быть перенесены в область имитационных исследований.

Цель эксперимента — установить связь между воздействиями на модель и ее откликом на это воздействие. Поэтому модель можно представить в виде «черного ящика»

У=/(х),

где х — воздействие на модель, или фактор; у — результат воздействия, или реакция; / — поверхность реакции.

В общем случае х и у — это вектор-функции, зависящие от времени. Имитационный эксперимент может быть направлен либо на исследование поверхности реакции (задачи прогнозирования), либо на поиск экстремума поверхности реакции в некотором пространстве факторов (задачи оптимального управления объектом).

Факторы могут быть как количественными, так и качественными; будем рассматривать только количественные факторы.

Предположим для простоты, что поверхность реакции описывается функцией, зависящей от двух факторов: у =/(xt, х2), причем х| и х2 могут принимать дискретные фиксированные значения из областей Xj и Х2 соответственно. Значение фактора называется уровнем, а совокупность всех возможных пар (ij , х2) — полным факторным планом (рис. 3.4.1).

Таким образом, каждая точка плана определяет одно значение поверхности реакции. Чем больше точек плана будет рассмотрено, т.е. чем полнее построен план, тем точнее представление о виде поверхности реакции. Но так как получение каждой новой точки связано с дополнительными затратами, то применение полных факторных планов ограничено и возможно лишь в случаях небольшого числа факторов и их уровней. Более часто используются неполные факторные планы, требующие меньшего числа точек и не приводящие при этом к ощутимым потерям информации о виде поверхности реакции. Здесь в основном исследуются несколько главных факторов, а неполные факторные планы применяются для «отсеивания» несущественных факторов. Процедура отсеивания состоит в последовательном построении неполных планов.

Рис.

3.4.1. План эксперимента

Рассмотрим двухфакторную модель y=f(xit х2), в которой факторы , х2 имеют более трех уровней каждый. Сначала имитационный эксперимент проводится для начальных значений этих факторов (х®, х2), а затем задается некоторое фиксированное изменение каждого уровня , 82, где

81 = Ij /і §2 = х2 ^п2 *

п\’ п2 ~ ЧИСЛО уровней xi и х2, и строятся неполные факторные планы х2 х2 х2 *1 I, Xj х\ x'J + S, 0 С хі ~ °1 х2 х2 + §2 х2 ~ ^2 где Zj , — средние уровни факторов и х2.

Реализация этих планов дает четыре точки поверхности реак- \ о 2

ЧИИ /+й , у_5 ( по которым можно судить о степени

влияния каждого фактора. Так, если | /+*5 -/_*5 | > | /^5 -/35 |, То х\ является более существенным фактором, и наоборот.

Еще одна типичная задача задача планирования эксперимента состоит в аппроксимации истинной поверхности реакции / некоторой функцией фп , зависящей от тех же факторов. Как правило, удается построить линейную зависимость

п

і = 1

где аг — коэффициенты линейного многочлена.

Пусть, например, п = 2. Тогда для построения линейного полином а ф2 = ccj + 0*2 + а0 требуется проведение имитационного

эксперимента по полному факторному плану с уровнями

В случае неудовлетворительной аппроксимации есть возможность построить полином более высокой степени, например второй:

коэффициенты которого находятся за счет дополнительных изменений (рис. 3.4.2).

Процесс продолжается до тех пор, пока аппроксимация не даст удовлетворительных результатов (метод поверхности реакции).

Важную роль играет задача поиска экстремумов поверхности реакции, для решения которой используются известные методы оптимизации на заданном множестве значений факторов. Среди них следует отметить метод наискорейшего спуска, состоящий в исследовании поверхности реакции в окрестности некоторой точки с помощью линейных аппроксимирующих поверхностей — гиперплоскостей. По построенной гиперплоскости определяется направление движения к точке оптимума, а затем делается небольшой «шаг» в этом направлении. Далее процедура повторяется.

Метод наискорейшего спуска не гарантирует получения минимума. Если поверхность реакции имеет несколько локальных минимумов, то целесообразно применять этот метод многократно, исходя всякий раз из различных, сильно отличающихся начальных условий. Кроме того, вблизи точки оптимума линейная аппроксимация оказывается неэффективной, и приходится использовать ап-

Рис. 3.4.2. Аппроксимация поверхности реакции: о — начальные изменения; * — дополнительные изменения

проксимацию более высокого порядка — хотя бы квадратичным полиномом.

Все рассмотренные методы планирования эксперимента относятся к детерминированному типу. Для стохастических (вероятностных) моделей однократная реализация построенного плана не позволяет получить желаемую информацию о поверхности реакции. В этом случае необходимо несколько раз реализовать один и тот же план для различных начальных состояний генератора случайных чисел (каждую реализацию принято называть репликой). Определение объема выборки (количества реплик) в имитационном эксперименте представляет собой отдельную задачу. С одной стороны, увеличение объема ведет к увеличению затрат машинного времени и, соответственно, денежных средств. С другой стороны, чем больше количество реплик, тем достовернее информация, полученная с помощью модели и, тем самым, меньше возможные потери, связанные с использованием недостоверной информации. Минимизация суммарных потерь каждый раз осуществляется с помощью методов статистического анализа и математического программирования.

Еще один метод планирования экспериментов связан с организацией диалогового режима имитации и состоит в выборе нового набора уровней на основе анализа результатов предыдущего эксперимента. 3.5.

<< | >>
Источник: Угольницкий ГЛ.. Управление эколого-экономическими системами. — М.: Вузовская книга. — 132 с.. 1999

Еще по теме Метод сценариев и планирование имитационных экспериментов:

  1. Имитационные модели экономических информационных систем Методологические основы применения метода имитационного моделирования
  2. 2.5. Планирование многофакторного эксперимента
  3. Метод сценариев
  4. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОДАЖАМИ Количественный инструментарий поддержки управленческих решений в планировании сбыта: имитационное моделирование
  5. Описание примера применения имитационного моделирования в планировании деятельности оптового сбытового подразделения торговой компании
  6. Какие сценарии разрабатываются для выставки и зачем это делать; примеры таких сценариев
  7. 3.4. Основы организации имитационного моделирования Этапы имитационного моделирования
  8. Методы прогнозирования и планирования, их классификация. Интуитивные методы
  9. Тема 5. Кадровое планирование. Методы кадрового планирования
  10. 5. Методы финансового планирования.
  11. ТЕМА 7. МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ
- Регулирование и развитие инновационной деятельности - Антикризисное управление - Аудит - Банковское дело - Бизнес-курс MBA - Биржевая торговля - Бухгалтерский и финансовый учет - Бухучет в отраслях экономики - Бюджетная система - Государственное регулирование экономики - Государственные и муниципальные финансы - Инновации - Институциональная экономика - Информационные системы в экономике - Исследования в экономике - История экономики - Коммерческая деятельность предприятия - Лизинг - Логистика - Макроэкономика - Международная экономика - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги - Оценка и оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Прогнозирование социально-экономических процессов - Региональная экономика - Статистика - Страхование - Транспортное право - Управление финасами - Финансовый анализ - Финансовый менеджмент - Финансы и кредит - Экономика в отрасли - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика предприятия - Экономика природопользования - Экономика труда - Экономическая теория - Экономический анализ -