Математическая формализация

Входными данными для блока 1 «Расчет характеристик массового обслуживания» является множество значений интервалов времени между последовательными требованиями на обслуживание (т.е. приходом рекреантов) в j-м блоке к-й категории и времени обслуживания в этом блоке (для всех блоков j=i,...,/ и категорий к = 1, ..., К).

Напомним, что в соответствии с принятой на этапе концептуализации гипотезой указанные времена считаются случайными величинами с известными характеристиками распределения.

Предположение о том, по какому именно закону распределены эти случайные величины, является гипотезой следующего уровня (гипотезой формализации), а нахождение числовых значений параметров распределения — предметом задачи идентификации. В качестве примера гипотезы формализации предположим, что и случайная величина — интервал времени между последовательными заявками на обслуживание, и случайная величина — время обслуживания одной заявки в блоке распределены по экспоненциальному закону. Тогда исчерпывающей характеристикой распределения для обеих величин являются их математические ожидания АТк- и STkj

соответственно (как показано на рис. 8.1.2).

Подчеркнем, что предположение об экспоненциальности распределения является именно гипотезой, а не обязательным требованием. Можно построить имитационную модель системы массового обслуживания в предположении о наличии более сложных законов распределения рассматриваемых случайных величин. Вероятно, новая гипотеза позволит точнее описать функционирование системы, но зато усилит требования к информации, поскольку понадобятся значения нескольких параметров распределения. Подобные рассуждения справедливы относительно практически любой принимаемой гипотезы.

Любой блок обслуживания состоит из набора однотипных объектов, каждый из которых, в свою очередь, можно трактовать как многоканальную однофазовую систему массового обслуживания. Так, блок питания включает отдельные рестораны и кафе, каналами обслуживания в которых являются официанты (в пределах емкости ресторана); блок проката состоит из отдельных пунктов проката, а роль каналов выполняют менеджеры, и т.д. Поэтому для целей анализа системы массового обслуживания достаточно рассмотреть модель отдельного объекта обслуживания (рис. 8.2.1).

Поступающая в систему заявка может быть обслужена любым свободным каналом, после чего она покидает систему. Если свободных каналов нет, то заявка становится в очередь и ожидает начала обслуживания (освобождения некоторого канала). С другой стороны, если некоторый канал освободится раньше, чем в систему поступит заявка, то возникает период простоя — бездействия оборудования и обслуживающего персонала в ожидании заявки на обслуживание. _

Для определения величины математического ожидания A Tj интервала времени между последовательными заявками на обслуживание используются следующие соображения. В момент начала расчетов по модели массового обслуживания известна численность рекреантов NN (они должны посетить все блоки) и число посещений VRj одним рекреантом объектов блока j в течение периода 10 дней. Поэтому общее число йосещений (заявок) для блока j в Канал 1 Объект Cf AT,

в составе блока

>

"*? &Tj Канал 2

> STj Канал Nc.

Рис. 8.2.1. Представление объекта обслуживания в виде многоканальной системы

течение 10 дней равно NN * VRj, а число посещений одного объекта равно NN * VRj /CCj, где CCj — число действующих объектов

блока (оно также известно).

j NN* VRj ’

Поэтому математическое ожидание ATj (в минутах) можно вычислять по формуле

(8.2.1)

где ТС — число минут в периоде 10 дней. Конечно, формула (8.2.1)

должна применяться с учетом сезона и категории обслуживания.

Величины математических ожиданий времени обслуживания STj считаются одинаковыми для всех объектов блока и задаются экспертно.

Выходными переменными модели служат среднее для блока время ожидания заявкой обслуживания WTщ и среднее время простоя обслуживающей системы в ожидании заявки IDT^ (сами времена также предполагаются случайными величинами), вычисляемые путем усреднения по объектам для всех блоков и катего

рий k = i,...,K (блок 2).

Блок-схема алгоритма вычисления WTk- и ЮТк- при известных АТщ и STkj приведена в работе [38].

Блок 3 «Воздействие на природную среду и оценка ее качества» реализует концептуальную схему, представленную на рис. 8.1.5.

Обозначим i=\,...,P — номер загрязняющего вещества;

1МР^к (т) — суммарный сброс і-го загрязняющего вещества j-м

блоком обслуживания к-й категории в момент времени т;

POL i (0) — концентрация і-го загрязняющего вещества в прибрежной акватории в момент времени 8;

PDKt — предельно допустимая концентрация і-го загрязняющего вещества в воде;

SL і — минимальная концентрация і-го загрязняющего вещества, которая еще может оказывать вредное воздействие.

Заметим, что здесь единицы измерения времени т и 0 могут не совпадать друг с другом и с основной единицей модельного времени t, равной одному году.

Тогда значение качества природной среды как фактора аттрак- тивности ENV вычисляется с помощью формулы

О, FACTFACT-FACT.

FF=

FACT,-FACT’’ MCTi< FACT < FACT, , (8.2.2) 1

FACT>FACT2,

где ENV= 10 (1 - FF), FACT-POLt, FACT{ = БЦ , FACT, = PDKt. Подход на основе формулы (8.2.2) является общим и применяется для моделирования влияния различных факторов в модели курорта.

Для перехода от заданных величин сброса 1МР^к(т) к величинам концентраций РО(0) используется модель [24]

c(t + At) = c(t) + Fl /V-(Q/V+ F2) с («), (8.2.3)

где с (<) — концентрация загрязняющего вещества в прибрежной акватории в момент t; V — объем прибрежной акватории; Q — постоянный расход воды (сток); F\ — величина сброса загрязняющего вещества; F2 — доля его распада и осаждения. Модель (8.2.3) применяется отдельно для каждого из учитываемых загрязняющих веществ РОв предположении отсутствия их взаимодействия. В качестве F\ можно брать суммарный сброс

г+1 J К

XXI

x = t j= 1 к = 1

а в качестве Q — расход сточных вод по всем техническим системам комплекса.

Для оценки численности рекреантов (блок 4) применяется тот же подход, что и в блоках 2 и 3. Именно, численность рекреантов в s-м сезоне t-го года прогнозируется по формуле

N, (0 = /Vsm'n + kgjyy* fgpfy(t) + кцгг*/цггУ)’ (8.2.4)

где Nsmm — экспертная нижняя оценка численности рекреантов в 5-м сезоне; /?ууу(<), /writ) — функции влияния качества природной среды и времени обслуживания соответственно в году <; Agyyy, ^WT — относительные весовые коэффициенты указанных факторов аттрактивности;

ENV KSERV~ yvs /vs < где /vsmax — экспертная верхняя оценка численности рекреантов в s-м сезоне; kSEBV — относительный весовой коэффициент уровня обслуживания.

Значения функций fyyj монотонно возрастают от 0 (наи

худшее значение фактора) до 1 (наилучшее значение). Таким образом, при идеальных значениях всех факторов аттрактивности численность рекреантов достигает максимального значения а

при наихудших значениях факторов — минимального /У4т|П. Формула (8.2.4) применяется отдельно для каждой из К категорий обслуживания.

Экономическая эффективность функционирования рекреационного комплекса в течение рассматриваемого периода (блок 5) вычисляется по очевидной формуле

Т т

Ец = {,\-ТАХ) X E{t) = {i-TAX) X [INC(t)-EXP (t)] , (8.2.5)

где Е0 — чистая прибыль за период Т\ Е (t) — общая прибыль в

году Т\ TAX — налоговая ставка; INC(t), EXP (t) — соответственно общие доходы и расходы в году t.

В свою очередь,

К J S

INC (t) = SSI Pnjks*Vjks*Kks(t)*Cjks(t), (8.2.6)

/с = 1 j = і s = 1

где Nks (t) — число рекреантов к-й категории, посещающих курорт в s-м периоде t-го года; Cjks (t) — число действующих объектов j-го блока к-й категории в t-м периоде; PRjks — стоимость одного посещения объекта j-го блока к-й категории в s-м периоде; число посещений одним рекреантом j-го блока /с-й категории в 5-м периоде.

Величина расходов рассчитывается по формуле К J

EXP(t) = X X Щк * Djk(t) + (SALjk+ MNTjk) Cjk (t) + OTH(t), (8.2.7)

k = lj=1

где NBjk — общая стоимость строительства одного объекта j-го блока к-й категории; Djk (t) — число вводимых в строй в году t объектов j-го блока к-й категории; SALjk — заработная плата обслуживающего персонала одного объекта j-го блока к-й категории; MNTjk ~ стоимость годового содержания одного объекта j-то блока

к-й категории; Cjk (і) — число действующих в году t объектов j-то

блока к-й категории обслуживания; OTH{t) — величина прочих расходов в году t, равная

OTH (t) = INF (t) + ADV(t) + CEN(t) + MIS (<), (8.2.8)

где INF{t) — расходы на инфраструктуру; ADV{t) — расходы на рекламу; CEN(t) — расходы на содержание централизованных служб курорта; MIS (і) — остальные расходы (резерв) в году t.

Все стоимостные показатели рассчитываются в ценах базового года (в противном случае следует учитывать фактор времени, т.е.

дисконтирование, инфляцию и т.д.).

Блок расчета экономической эффективности можно использовать двумя способами. Во-первых, его можно рассматривать как часть общей модели курорта (рис. 8.1.3); в этом случае входная для блока величина N(t) численности рекреантов оценивается в общей модели по формуле (8.2.4).

Во-вторых, модель (8.2.5) —(8.2.8) может работать в автономном режиме; в этом случае численность рекреантов задается по сценарию. Такой режим может быть полезен в рамках концепции упрощенных моделей; тогда модель (8.2.5) —(8.2.8) можно рассматривать как упрощение общей модели курорта. При этом подходе представленная на рис. 8.1.3 схема конкретизируется схемой на рис. 8.2.2.

Упрощенная модель расчета экономической эффективности Значение

прибыли

> г і к

Значение

численности

рекреантов | Общая модель курорта имитационного уровня і к Концептуальная модель курорта и его взаимодействия с природной средой Рис. 8.2.2. Концепция упрощенных моделей в исследовании курорта

Опишем структуру данных, необходимых для проведения расчетов по модели курорта. В нашем случае достаточно простой модели можно не разделять аспекты логической и физической организации данных, ориентируясь сразу на программную реализацию. Тогда данные можно подразделить на две группы: константы и переменные.

Константами удобно считать данные, которые не меняются для всех или хотя бы многих сценариев имитации. Сюда относятся период прогноза Т, число категорий обслуживания К, число блоков обслуживания J, число сезонов в году S и т.п.

Остальные данные описываются в разделе переменных программы как простые переменные или массивы. Значения переменных и компонент массивов могут меняться от сценария к сценарию. В частности, возможно проведение специальных идентификационных экспериментов для установления наиболее подходящих значений эмпирических коэффициентов.

Наиболее многочисленную группу составляют данные, описываемые в разделе переменных как массивы. Размерность массивов может быть различной: например, расходы на инфраструктуру, рекламу и прочие расходы зависят только от номера года и, соответственно, могут быть представлены одномерными массивами INF[\..T\, ADV \\..Т\, MIS [І..Т]-, многие данные изменяются по блокам и категориям (скажем, заработная плата обслуживающего персонала, годовые расходы на содержание оборудования и стоимость строительства нового объекта) и представляются двумерными массивами SAL \..К\, MNT І..К], NB І..К\; возможны и трехмерные массивы, например массив СС [І..Т, 1../, 1..Л7) количества действующих объектов j-го блока к-й категории обслуживания в году t и т.д.

Как определять значения данных для ввода и использования при моделировании? Большая часть переменных модели курорта — это управляемые переменные, т.е. их значения задаются по усмотрению исследователя. Конечно, при этом значения данных реально выбираются из некоторого допустимого диапазона, первоначальные оценки границ которого определяются физическими ограничениями: например, все эколого-экономические переменные неотрицательны, расходы по любой статье не могут превысить общих капиталовложений и т.п. В большинстве случаев указанные очевидные оценки можно существенно уточнить, используя экспертные знания и содержательные соображения.

Так, при назначении цен на рекреационные услуги целесообразно руководствоваться существующими мировыми стандартами с возможными незначительными отклонениями. Конечно, можно назначить цены и «с потолка», но такой сценарий вряд ли будет представлять практический интерес. Исключение составляет намеренное исследование некоторого «крайнего» варианта, например оценка допустимости срока предоставления ряда услуг бесплатно (в рекламных целях).

Для многих данных значения могут быть получены достаточно точно на основе известных фактов. Например, стоимость строительства каждого из рекреационных объектов в принципе известна, хотя здесь имеются определенные сложности: именно, соответствующая информация не слишком доступна, может находиться не в той форме, которая нужна для моделирования, и т.п.; впрочем, эти сложности носят технический характер.

Некоторые данные являются не управляемыми, а нормативными, скажем величины предельно допустимых концентраций загрязняющих веществ. Такие значения могут быть найдены в соответствующей специальной литературе. Заметим, однако, что в имитационных экспериментах можно исследовать значения нормативов, отличные от действующих в настоящее время; в таком случае результаты имитации могут служить основанием для рекомендаций по пересмотру нормативов.

Существуют и «чистые» (условно говоря) управления, значения которых действительно определяют вариант развития системы. Для модели курорта примером могут служить величины DDjk (/) ввода

в строй новых рекреационных объектов по годам, которые задают масштабы и темпы развития комплекса. Изменение этих данных ведет к принципиально новому сценарию, отвечающему некоторой концепции развития курорта.

Сформулируем более детальные гипотезы, необходимые для идентификации модели курорта.

Пусть:

число категорий К= 3 (число соответствует числу «звезд»); число сезонов 5 = 2 (s=l — лето; s = 2 — остальные сезоны); число блоков обслуживания / = 6 (гостиницы, общепит, магазины, казино, спорткомплексы, массажные кабинеты); число загрязняющих веществ Р = 2 (ВПК, взвешенные вещества). Некоторые данные приведены в табл. 8.2.1—8.2.4.

Таблица 8.2.1

Математическое ожидание времени обслуживании по блокам и категориям (мин) j= 1 j = 2 j = 3 j = 4 j = 5 j = 6 гг-

11

і ^ ЗО 15 5 60 90 30 k = 4 15 10 3 60 90 30 /с = 5 5 5 1 60 90 30 Таблица 8.2.2

Численность обслуживающего персонала объектов по блокам и категориям (чел.)

j= 1 j- 2 II

W j = 4 ifb | II і ; = 6 k = 3 1 33 2 2 10 2 k = 4 100 21 2 7 10 2 k = 5 50 15 2 8 10 2 Число посещений объекта одним рекреантом за 10 дней і у = 2 j=з ;=4 j = 5 j = 6 к = 3 10 40 2 2 20 5 S'-

її 20 50 3 2 10 10 LO

II

-У 30 50 4 3 10 10 Таблица 8.2.4

Данные по загрязнению F2 SL (кг/м3) ПДК(кг/м3) POL [0] ВПК 0,2 0,0003 0,003 0,0003 вв 0,8 0,00015 0,00075 0,00015 8.3.

<< | >>
Источник: Угольницкий ГЛ.. Управление эколого-экономическими системами. — М.: Вузовская книга. — 132 с.. 1999

Еще по теме Математическая формализация:

  1. 6.12. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ИНФОРМАЦИИ
  2. Границы формализации финансового планирования
  3. 21.2. Формализация, представление и обработка кадровой информации
  4. Картина мира менеджера: инструменты формализации
  5. Формализация отношений ОКУ с участниками рынка
  6. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЦЕЛЕЙ РЕГУЛИРОВАНИЯ МУНИЦИПАЛЬНЫХ КОММУНАЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ ЕСТЕСТВЕННЫХ МОНОПОЛИСТОВ
  7. Экономико-математическое моделирование
  8. Экономико-математические методы
  9. Тема 7 ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
  10. Математические методы принятия решений
  11. 3.1.1. Математическая модель системы
- Регулирование и развитие инновационной деятельности - Антикризисное управление - Аудит - Банковское дело - Бизнес-курс MBA - Биржевая торговля - Бухгалтерский и финансовый учет - Бухучет в отраслях экономики - Бюджетная система - Государственное регулирование экономики - Государственные и муниципальные финансы - Инновации - Институциональная экономика - Информационные системы в экономике - Исследования в экономике - История экономики - Коммерческая деятельность предприятия - Лизинг - Логистика - Макроэкономика - Международная экономика - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги - Оценка и оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Прогнозирование социально-экономических процессов - Региональная экономика - Статистика - Страхование - Транспортное право - Управление финасами - Финансовый анализ - Финансовый менеджмент - Финансы и кредит - Экономика в отрасли - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика предприятия - Экономика природопользования - Экономика труда - Экономическая теория - Экономический анализ -