Имитация и оптимизация

Большой интерес представляет совместное использование методов оптимизации и имитации. Решение оптимизационной задачи отвечает на вопрос: «Как действовать наилучшим образом?», выделяя оптимальный вариант решения из множества допустимых, и тем самым представляет наибольший интерес для практиков.
Однако решить оптимизационную задачу (пусть приближенно) удается далеко не всегда; еще существеннее то, что ее часто трудно даже поставить, т.е. сформулировать единственный критерий, полностью описывающий интересы действующего субъекта.

Имитационная модель отвечает на более «скромный* вопрос: «Что будет с системой, если действовать так?» и поэтому, в отличие от оптимизационной модели, всегда реализуема; но здесь возникают свои проблемы. Во-первых, нужно решить задачу иденти фикации, т.е. найти вид зависимостей между переменными и значения параметров (и зависимостей, и параметров здесь обычно гораздо больше, чем в оптимизационной задаче). Во-вторых, нужно решить, для каких сценариев проводить имитацию (для всех невозможно). В-третьих, не всегда ясно, как использовать результаты имитации на практике, и т.д.

Таким образом, имитационный и оптимизационный подходы являются во многом взаимодополняющими, и их сочетание может усилить достоинства обоих подходов. Возможны различные схемы согласования имитационных и оптимизационных моделей. Рассмотрим в качестве примера схему, ориентированную на исследование эколого-экономических систем [12]; возможно и более широкое ее применение.

Процедура согласования состоит из следующих этапов. 1.

Осуществляется системный анализ эколого-экономического объекта, в результате которого определяются основные процессы в экологической и социально-экономической подсистемах и важнейшие связи между ними. 2.

Формулируется оптимизационная задача (или ряд таких задач), целевая функция и ограничения которой отражают социально-экономические требования. 3.

Поставленная задача решается методами математического программирования с использованием ЭВМ, в результате чего определяется оптимальный план

и* = Arg maxg(u), (4-2-1)

и є U

где g(u) — целевая функция оптимизационной задачи; U — множество ограничений. 4.

Строится имитационная модель типа (1.1.1) —(1.1.2), описывающая поведение экологической подсистемы. Вектор и должен входить в число управляющих воздействий этой задачи. 5.

Проводится машинный эксперимент с построенной имитационной моделью при и — и*, в ходе которого определяется фазовая

траектория экосистемы х (и*, t) в течение периода прогноза. 6.

Если фазовая траектория экосистемы в течение периода прогноза принадлежит допустимой области ?2 (например, экспертно

оцениваемой), то и* есть экономически оптимальное и экологически допустимое решение, которое можно рекомендовать в качестве управляющего воздействия. 7. В противном случае следует ослабить ограничения оптимизационной задачи, т.е. рассмотреть множество С/'гзСЛ

Для получения множества V могут использоваться различные приемы, преимущественно,носящие эвристический характер с учетом содержательных соображений.

; После этого оптимизационная задача вновь решается на множе-

? стве U', полученный оптимальный план и* є {]' проверяется на

экологическую допустимость и т.д.

В результате описанных итераций находится экологически допу- I стимое и экономически субоптимальное решение, пригодное для ис-

j пользования в качестве управляющего воздействия. Если процесс

оказывается расходящимся, то следует пересмотреть социально-эконо- 1 мические либо экологические требования к системе. Блок-схема

предлагаемой процедуры согласования показана на рис. 4.2.1.

Проиллюстрируем предложенную схему на примере модели оценки воздействия на экосистему региона [11]. Общая схема модели выглядит следующим образом:

В А

; BGC(t)-+BGC(t + At)->BGC'(t + At) , (4.2.2)

: где BGC (t) — вектор состояния экосистемы региона на t-м шаге;

і В — оператор изменения состояния в ходе биогеоценотических

I процессов; А — оператор изменения состояния в результате антро

погенного воздействия.

I При реализации оператора А в качестве параметров модели вы

ступают источники загрязнения окружающей среды и потребления природных ресурсов. Например, потребление ископаемых ресурсов можно описать соотношением I

N(t,r)

f R(t + At, г, i) = R(t, г, Aj(At,r,i), i=l,...,/, (4.2.3)

: г j = \

где R (t, г, і) — запас і-го ресурса в г-м районе к началу <-го шага; І — число учитываемых ресурсов; N(t,r) — число источников по- і требления ресурсов (предприятий) в r-м районе к началу t-го ша

га; А- (А І, г, і) — количество t-го ресурса, добываемое j-м предприятием в r-м районе за время Д t.

І Число предприятий естественно определять путем решения оп

тимизационных задач размещения производства, например:

Решение получено

Рис. 4.2.1. Блок-схема процедуры согласования оптимизации и имитации при анализе эколого-экономических систем

К L

X X cki хм -*min; (4-2^)

k =1 l = \

К

X XW=1, / = 1,L; (4.2.5)

k= 1

L

X B™xkl/ = 1

xkl = {0,1}, &= 1,...,K, 1 = 1,..., L ; (4.2.7)

где k = і,К — индекс пункта размещения; l=i,...,L — индекс

типа предприятия; т=\,...,М— индекс вида ископаемого ресурса;

ckl — приведенные затраты на создание и функционирование предприятия I-то типа в к-м пункте; хк1=\, если предприятие і-го типа размещается в к-м пункте, иначе хк1 = 0; — потребность

предприятия 1-го типа в ресурсах вида тп при размещении в к-м пункте; D ™ — наличие ресурса m-то вида в к-м пункте.

Задача (4.2.4) —(4.2.7) представляет собой задачу линейного программирования с булевыми переменными. Ее включение в схему согласования (рис. 4.2.1) осуществляется следующим образом. Период прогноза Т разбивается на некоторые этапы (например, по пять лет). В начале каждого этапа путем решения задачи (4.2.4)— (4.2.7)

определяются величины хк[, или N(t,r) в терминах модели (4.2.3)

.

Затем с помощью модели (4.2.3) рассчитывается траектория компоненты вектора состояния экосистемы R (і) для всех районов региона. При t - Т проверяется условие типа

R(T,r,i)>R0(r,i), (4.2.8)

где (г, і) — минимально допустимый запас ресурса вида і для г-го района.

Если условие (4.2.8) выполняется, то параметры хк1 рекомендуются в качестве экологически допустимых управляющих воздействий. В противном случае ослабляются ограничения (4.2.6), т.е. выбираются В\^<В^. Содержательно это соответствует снижению потребности предприятия 1-го типа в ресурсах вида тп при размещении в пункте к. Переход от В^ к В\^ может осуществляться как с помощью чисто экспертных соображений, так и с привлечением аналитических методов, например аппарата объективно обусловленных оценок.

Затем вновь решается задача (4.2.4) —(4.2.7), и полученный оптимальный план хікі используется при расчетах по модели (4.2.3).

После этого проверяется условие (4.2.8) и т.д.

Конечно, в распоряжении исследователя при формировании сценариев имитации могут быть и другие управляющие воздействия, не обязательно выбираемые на основе решения задач оптимизации. Однако использование оптимизационного подхода позволяет формализовать процесс принятия решений, точнее определить цели управления, ограничения и требуемые ресурсы.

Рассмотрим теперь более общую модель ситуации. По-прежнему будем описывать поведение УДС в условиях воздействия субъекта управления (ЛПР) и неконтролируемых внешних факторов с помощью модели

х (t + 1) = х («) +/ -(х (О, U (t), ?, {t)), (4.2.9)

x(0) = xQ, ?=1,2, ..., Т- 1. (4.2.10)

Имеется условие

1(()ей, t = \,2,..., Т, (4.2.11)

отражающее некоторые требования к состоянию УДС.

Интересы ЛПР описываются стремлением к максимизации целевого функционала

Т

J= ? St (* (* “ D. u (0. S (0), (4.2.12)

/=1

где gt (x (t - 1), и (t), i; (?)) — целевая функция ЛПР на шаге t.

В частности, возможны случаи

gt=gt(x(t-i), u(t)) (4.2.13)

ИЛИ

gt = gt(u(t)) (4.2.14)

(эти упрощения интерпретируются очевидным образом). Наконец, известны области допустимых управлений

u(t)eU(t), і =1,2, ..„Г (4.2.15)

и неконтролируемых внешних факторов

$(0eS(t), <=1,2 Т. (4.2.16)

Модель (4.2.9) —(4.2.16) может описывать две принципиально различные ситуации.

Ситуация А: ЛПР заинтересовано в выполнении условия (4.2.11). Ситуация Б: ЛПР не заинтересовано в выполнении этого условия. В ситуации А условие (4.2.11) естественно рассматривать как цель управления ЛПР; при этом качество управления описывается критерием оптимальности (4.2.12).

Специфика модели (4.2.9)—(4.2.16) заключается в наличии неконтролируемых внешних факторов ?, (?). Их можно интерпретировать как случайные (А1) или неопределенные (А2) величины. В случае А1 предполагаются известными вероятностное распределение величин ^ (t) при всех t или хотя бы его моменты (математическое ожидание, дисперсия). В случае А2 вся информация о ?, (?) ограничивается условием (4.2.16).

Наиболее естественно трактовать модель (4.2.9) —(4.2.16) как игру с Природой. В этом случае явно вводится второе действующее лицо (пусть неодушевленное), именуемое Природой, которое распоряжается выбором управляющих воздействий (4.2.16). Неодушевленность Природы означает, что ее целевая функция постоянна.

(4.2.17)

Естественным принципом оптимальности ЛПР в игре с Природой является получение гарантированного результата. Именно, если обозначить траекторию и (<), t = \,...,T, через и, траекторию Е, (t), t = i,...,T, через а соответствующие множества допустимых траекторий через U и 5, то ЛПР стремится получить

max min J,

ц є U і; є Е

где J определяется формулой (4.2.12). Иначе говоря, ЛПР стремится получить наилучшее для себя значение J при наихудших действиях Природы.

Если неконтролируемые факторы \ (t) предполагаются случайными, то в игре с Природой можно использовать стохастические постановки задач, т.е., например, искать

(4.2.18)

max min М (У), и € U ?, є Е

где М (J) — математическое ожидание величины J.

Большую роль в решении игр с Природой играют аналитические методы теории оптимального управления [29] и исследования операций [19]. Однако весьма перспективным представляется использование имитационного моделирования, при котором значения неконтролируемых факторов ^ (t) генерируются с помощью ЭВМ.

Возможная расчетная схема для модели (4.2.9)—(4.2.16) в режиме имитации имеет следующий вид.

В цикле по < = 1, 2,Т: —

генерировать 2; (t) є S (t); —

найти и* (t) как решение оптимизационной задачи

max g( (x (t - 1), и it), E, (t)); u (і) є Г/ (<) —

вычислить x {t) = x(t- 1) +ft (x (t - 1), u* (t), \ (t)); —

проверить условие x (t) є Q ;

если оно не выполняется, то изменить условия задачи (например, ослабить ограничения U(t)).

Из смысла последнего предложения понятно, что представленная расчетная схема может быть реализована только в рамках имитационной системы, так как она требует оперативного вмешательства пользователя в процесс имитации. Кроме того, расчеты следует повторять для достаточно большого числа значений \ (<), чтобы обеспечить репрезентативность выборки.

В ситуации Б условие (4.2.11) не ограничивает ЛПР. Поэтому с математической точки зрения задача упрощается: возможны все перечисленные выше варианты ее постановки без условия (4.2.11). Однако в содержательном аспекте эта ситуация менее желательна, так как в результате действий ЛПР, заинтересованного лишь в максимизации (4.2.9), УДС может оказаться в объективно неблагоприятном состоянии (в том числе и для ЛПР в конечном итоге). Между тем на практике ситуация Б встречается весьма часто. Поэтому возникает необходимость организации дополнительного воздействия на ЛПР, чтобы заставить его все-таки соблюдать условие (4.2.11). Этой теме посвящена вторая часть книги. ЧАСТЬ 2

ИЕРАРХИЧЕСКИ УПРАВЛЯЕМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

<< | >>
Источник: Угольницкий ГЛ.. Управление эколого-экономическими системами. — М.: Вузовская книга. — 132 с.. 1999

Еще по теме Имитация и оптимизация:

  1. Г. 1.6. Имитация
  2. Имитация живописи
  3. Управляемые динамические системы и компьютерная имитация
  4. РАЗДЕЛ III ОПТИМИЗАЦИЯ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ ХОЗЯЙСТВУЮЩИХ СУБЪЕКТОВ Глава 5 УЧЕТНАЯ И ДОГОВОРНАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЙ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ОПТИМИЗАЦИИ НАЛОГОВ
  5. Оптимизация налогообложения. Критерии законности налоговой оптимизации
  6. Оптимизация портфеля ценных бумаг. Постановка и решение классической задачи оптимизации методом неопределенных множителей Лагранжа
  7. 1. Оптимизация налогообложения
  8. Часть 2. Оптимизация налогообложения
  9. Оптимизация налоговых платежей
  10. ЧАСТЬ IV ОПТИМИЗАЦИЯ ЦЕПЕЙ ПОСТАВОК
  11. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
  12. 9. Оптимизация структуры капитала
  13. Оптимизация по накапливаемым ресурсам
- Регулирование и развитие инновационной деятельности - Антикризисное управление - Аудит - Банковское дело - Бизнес-курс MBA - Биржевая торговля - Бухгалтерский и финансовый учет - Бухучет в отраслях экономики - Бюджетная система - Государственное регулирование экономики - Государственные и муниципальные финансы - Инновации - Институциональная экономика - Информационные системы в экономике - Исследования в экономике - История экономики - Коммерческая деятельность предприятия - Лизинг - Логистика - Макроэкономика - Международная экономика - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги - Оценка и оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Прогнозирование социально-экономических процессов - Региональная экономика - Статистика - Страхование - Транспортное право - Управление финасами - Финансовый анализ - Финансовый менеджмент - Финансы и кредит - Экономика в отрасли - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика предприятия - Экономика природопользования - Экономика труда - Экономическая теория - Экономический анализ -