Аналитические методы исследования управляемых динамических систем

Как можно исследовать построенную модель УДС? Теория рекомендует начать с сильных упрощающих предположений: даже если они имеют мало общего с действительностью, их применение позволит получить некие «опорные», базовые результаты, вносящие важный вклад в понимание модели и системы-прототипа.

Итак, предположим сначала, что: 1)

значения вектора неконтролируемых переменных ?, (t) известны при всех t = 1 Т\ 2)

значения вектора управляющих переменных и (t) также известны при всех t.

Тогда модель (1.1.3) с начальным условием (1.1.4) представляет собой задачу Коши (в разностном варианте):

х((+ 1)=х(0+/(х(<)), (1-2.1)

х (0) = х0, < = 0,1 Т-1. (1.2.2)

Заметим, однако, что даже при сделанных очень сильных упрощающих предположениях вряд ли стоит надеяться на получение аналитического решения задачи (1.2.1)—(1.2.2), так как для подавляющего числа моделей УДС размерность вектора состояния х велика, а функция / имеет сложный нелинейный вид. Поэтому нужно использовать численные методы: собственно говоря, запись (1.2.1)

уже представляет собой разностную схему с начальным условием (1,2.2). Таким образом, даже при существенном упрощении модели (1.1.3) —(1.1.4) ее исследование требует применения ЭВМ.

Откажемся теперь от второго упрощающего предположения и рассмотрим модель

х (t + 1) = *(t)+/(*(*), и (*)) (1.2.3)

с начальным условием (1.2.2).

Ее аналитическое решение опять-таки возможно лишь в самых простых случаях. Пусть, например, модель (1.2.3) линейна по переменным состояния и управления:

x(t+l)=A(t) х (t) +B(t)u (<). (1.2.4)

Рассмотрим однородное нестационарное разностное уравнение х (t + 1) = Л (t) х (t). (1.2.5)

Имеем

х (1) — А (0) х0 , х (2)=А (1) х (1) =Л (1) Л (0) х0 ,

(1.2.6)

t-1

х (і) = П А (?) х0 , t > 0.

г = 1

Для неоднородного уравнения с учетом (1.2.6) получаем [13]: х(1) = 4 (0) х0 + В (0) и (0),

х (2) =А (1) х (1) + В (1) u (1) = А (1) А (0) х0 +

+ А(і)В(0)и(0) + В(і)и(і), t-1

Y, A г-1 '-1

В (і) u (і), <=1,2,

х (/) = П А (і) х0 + Х і = 0 і = 0 В общем (нелинейном) случае возможно лишь численное решение задачи (1.2.3).

Вспомним теперь, что и (і) — не просто формальный параметр, а вектор управляющих переменных Л ПР.

Следуя указанной методике, примем сначала упрощающее предположение о том, что ЛПР руководствуется единственным критерием оптимальности, т.е. в записи (1.1.8) имеет место Q= 1. Тогда система (1.1.8), (1.2.2)— (1.2.3) с условием и (<) є ?/(Y) представляет собой задачу дискретного оптимального управления. Добавление условий типа (1.1.5) — (1.1.7)

с формальной точки зрения означает введение дополнительных фазовых ограничений.

Решать дискретную задачу оптимального управления можно двумя основными методами: на основе принципа максимума Пон- трягина [6] или методом динамического программирования [3—5]. Отметим, что и здесь аналитическое решение можно получить лишь в иллюстративных примерах, а исследование моделей реальных систем требует применения численных методов на базе ЭВМ.

Если в (1.1.8) Q> 1, то получаем многокритериальную задачу дискретного оптимального управления. Для ее исследования необходимо прежде всего договориться о том, что понимать под реше- ниєм этой задачи (ясно, что одновременная максимизация нескольких целевых функций возможна лишь в вырожденном случае). Вероятно, здесь можно распространить на динамический случай известные подходы к решению статических многокритериальных задач: свертку критериев, выделение основного критерия с пороговыми значениями для остальных и т.д. [34].

Вернемся теперь к первому- упрощающему предположению, связанному с фиксацией значений вектора ? (t). На самом деле наличие неконтролируемых внешних факторов является неотъемлемой частью реальных УДС. Если внешние факторы предполагаются случайными, то для аналитического исследования их можно заменить детерминированными оценками (например, математическими ожиданиями). Такой подход более обоснован, нежели простая фиксация значений ?, (t), и широко применяется в исследованиях УДС.

Проведенный обзор позволяет сделать следующее заключение. Несомненно, аналитические методы полезны при исследовании УДС: они позволяют уяснить и четко сформулировать задачу, получить «опорные точки», а в простейших случаях — даже полное решение. Однако в реальных ситуациях исследование моделей УДС требует дополнения аналитических методов численными расчетами на базе ЭВМ. 1.3.

<< | >>
Источник: Угольницкий ГЛ.. Управление эколого-экономическими системами. — М.: Вузовская книга. — 132 с.. 1999

Еще по теме Аналитические методы исследования управляемых динамических систем:

  1. 1.1. Управляемая динамическая система и ее модель
  2. Управляемые динамические системы и компьютерная имитация
  3. ГЛАВА 5. КОНЦЕПЦИЯ ИЕРАРХИЧЕСКИ УПРАВЛЯЕМОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
  4. ГЛАВА 1. УПРАВЛЯЕМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КАК ОБЪЕКТ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
  5. 5.1. Структура иерархически управляемой динамической системы и характеристика ее элементов
  6. 183   Какие методы используются для прогнозирования параметров систем управления запасами и что такое метод экстраполяции динамических рядов?
  7. Структуры аналитического исследования проблем
  8. Структурный анализ как             метод исследования бизнес-систем
  9. § 3. ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ ПОДХОДЫ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДИКИ В СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ПОЛИТИЧЕСКОЙ ЖИЗНИ
  10. Глава 9. МАРКЕТИНГОВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ. ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ РЫНКА
  11. МЕТОДЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
  12. Глава 19. Динамические методы оценки экономической эффективности проектов
  13. 6.5. Метод аналитического выравнивания
  14. Нелинейные динамические системы
  15. Общие аналитические методы
  16. 5 ПРОГНОЗНО АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА
  17.    В чем заключается метод прогнозирования динамических рядов с помощью экспоненциального сглаживания?
- Регулирование и развитие инновационной деятельности - Антикризисное управление - Аудит - Банковское дело - Бизнес-курс MBA - Биржевая торговля - Бухгалтерский и финансовый учет - Бухучет в отраслях экономики - Бюджетная система - Государственное регулирование экономики - Государственные и муниципальные финансы - Инновации - Институциональная экономика - Информационные системы в экономике - Исследования в экономике - История экономики - Коммерческая деятельность предприятия - Лизинг - Логистика - Макроэкономика - Международная экономика - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги - Оценка и оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Прогнозирование социально-экономических процессов - Региональная экономика - Статистика - Страхование - Транспортное право - Управление финасами - Финансовый анализ - Финансовый менеджмент - Финансы и кредит - Экономика в отрасли - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика предприятия - Экономика природопользования - Экономика труда - Экономическая теория - Экономический анализ -